Tại mặt nước có hai nguồn sóng (A, B ) giống hệt nhau cách nhau (8cm ), gọi (M, N ) là hai điểm trên mặt nước sao cho (MN = 4cm ) và tạo với (AB )một hình thang cân (( (MN//AB) ) ), biết (M,N ) dao động với biên độ cực đại. Bước sóng trên mặt nước là (1cm ). Để trên đoạn (MN ) có đúng (5 ) điểm dao động cực đại thì diện tích của hình thang phải là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Để trên đoạn MN có 5 cực đại thì M phải thuộc cực đại bậc 2 nên k=2
M là cực đại thì \( {{\rm{d}}_1} - {d_2} = k\lambda = 2.1 = 2cm(1)\)
Xét tam giác AHMcó:
\( d_1^2 = A{M^2} = A{H^2} + H{M^2} = {(AO + OH)^2} + {h^2} = {\left( {\frac{{AB}}{2} + OH} \right)^2} + {h^2} = {6^2} + {h^2}\left( 2 \right)\)
Tương tự xét tam giác BMH có:
\( d_2^2 = B{M^2} = B{H^2} + H{M^2} = {\left( {OB - OH} \right)^2} + {h^2} = {\left( {\frac{{AB}}{2} - OH} \right)^2} + {h^2} = {2^2} + {h^2}\left( 3 \right)\)
Lấy (2) trừ (3) vế theo vế ta có: \( {\rm{d}}_1^2 - d_2^2 = 32\left( 4 \right)\) từ (1) thay vào (4) suy ra:
\( \left( {{d_1} - {d_2}} \right)\left( {{d_1} + {d_2}} \right) = 32 \Rightarrow {d_1} + {d_2} = \frac{{32}}{{{d_1} - {d_2}}} = \frac{{32}}{2} = 16cm\)
Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = 2\\ {d_1} + {d_2} = 16 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = 9cm\\ {d_2} = 7cm \end{array} \right.\)
Thay vào (2) suy ra: \(h=3\sqrt5cm\)
Vậy diện tích lớn nhất của hình thang: \(S = \frac{1}{2}.h\left( {AB + MN} \right) = 18\sqrt 5 c{m^2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Điều nào sau dây là đúng khi nói về năng lượng sóng
-
Chọn phát biểu sai.
-
Tốc độ truyền sóng trong một môi trường
-
Một sóng âm có tần số 200 Hz lan truyền trong môi trường nước với vận tốc 1500 m/s. Bước sóng của sóng này trong nước là
-
Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình dưới. Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha nhau:
-
Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t_0 một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử M và O dao động lệch pha nhau?
-
Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình \(u=\cos (20t-4x)\,\,\left( cm \right)\) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng
-
Sóng dọc truyền được trong các môi trường
-
Một con dơi đang bay với tốc độ 9 km/h thì phát ra sóng siêu âm có tần số 50000 Hz. Sóng siêu âm này gặp vật cản đang đứng yên phía trước và truyền ngược lại. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s. Tính tần số sóng siêu âm phản xạ mà con dơi nhận được
-
Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của t là:
-
Biểu thức liên hệ giữa bước sóng, chu kỳ, tần số và vận tốc truyền pha dao động của sóng
-
Sóng truyền từ A đến M với bước sóng λ = 0,6 m, biết AM = 45 cm. So với A thì M có tính chất nào sau đây?
-
Một sóng cơ học có biên độ không đổi A, bước sóng . Vận tốc dao động cực đại của phần tử môi trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi
-
Chọn phát biểu đúng khi nói về sóng cơ học:
-
Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây tại M và O dao động lệch pha nhau
.PNG)
-
Một sóng dọc truyền trong một môi trường thì phương dao động của các phần tử môi trường
-
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \(u_A = 3cos(40 πt + π/6) (cm); u_B = 4cos(40 πt + 2 π/3) (cm)\). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
-
Điều nào sau là đúng khi nói về năng lượng sóng?
-
Thông thường vận tốc truyền sóng cơ học tăng dần khi truyền lần lượt qua các môi trường
-
rong sự truyền sóng cơ, hai điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng dao động lệch pha nhau một góc là 2kπ. Khoảng cách giữa hai điểm đó với k = 0, 1, 2... là
