Tại mặt nước có hai nguồn sóng (A, B ) giống hệt nhau cách nhau (8cm ), gọi (M, N ) là hai điểm trên mặt nước sao cho (MN = 4cm ) và tạo với (AB )một hình thang cân (( (MN//AB) ) ), biết (M,N ) dao động với biên độ cực đại. Bước sóng trên mặt nước là (1cm ). Để trên đoạn (MN ) có đúng (5 ) điểm dao động cực đại thì diện tích của hình thang phải là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Để trên đoạn MN có 5 cực đại thì M phải thuộc cực đại bậc 2 nên k=2
M là cực đại thì \( {{\rm{d}}_1} - {d_2} = k\lambda = 2.1 = 2cm(1)\)
Xét tam giác AHMcó:
\( d_1^2 = A{M^2} = A{H^2} + H{M^2} = {(AO + OH)^2} + {h^2} = {\left( {\frac{{AB}}{2} + OH} \right)^2} + {h^2} = {6^2} + {h^2}\left( 2 \right)\)
Tương tự xét tam giác BMH có:
\( d_2^2 = B{M^2} = B{H^2} + H{M^2} = {\left( {OB - OH} \right)^2} + {h^2} = {\left( {\frac{{AB}}{2} - OH} \right)^2} + {h^2} = {2^2} + {h^2}\left( 3 \right)\)
Lấy (2) trừ (3) vế theo vế ta có: \( {\rm{d}}_1^2 - d_2^2 = 32\left( 4 \right)\) từ (1) thay vào (4) suy ra:
\( \left( {{d_1} - {d_2}} \right)\left( {{d_1} + {d_2}} \right) = 32 \Rightarrow {d_1} + {d_2} = \frac{{32}}{{{d_1} - {d_2}}} = \frac{{32}}{2} = 16cm\)
Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} {d_1} - {d_2} = 2\\ {d_1} + {d_2} = 16 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = 9cm\\ {d_2} = 7cm \end{array} \right.\)
Thay vào (2) suy ra: \(h=3\sqrt5cm\)
Vậy diện tích lớn nhất của hình thang: \(S = \frac{1}{2}.h\left( {AB + MN} \right) = 18\sqrt 5 c{m^2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Sóng truyền theo một sợi dây được căng nằm ngang và rất dài. Biết phương trình sóng tại nguồn O có dạng u0 = acos10ππt , vận tốc truyền sóng là v = 5 m/s. Nếu M và N là hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha với nhau và ngược pha với O thì khoảng cách từ O đến M và N là :
-
Một sóng cơ học tại thời điểm t=0 có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của t là:
-
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \(u_A = 3cos(40 πt + π/6) (cm); u_B = 4cos(40 πt + 2 π/3) (cm)\). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
-
Ta quan sát thấy hiện tượng gì khi trên dây có sóng dừng?
-
Phương trình dao động của O có dạng \({{\text{u}}_{\text{O}}}=3\text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}~\,\,\left( \text{mm} \right).\) Điểm N cách O là \(\frac{\text{2 }\!\!\lambda\!\!\text{ }}{\text{3}}\). Lúc t', li độ của N là \({{\text{u}}_{\text{N}}}=1,5~\text{mm}\text{.}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của t' theo chu kì dao động T.
-
Một sóng ngang có bước sóng X truyền trên sợi dây dài, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 65,75λ. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ
-
Một sóng có chu kì 0,125 s thì tần số của sóng này là
-
Khi sóng cơ học truyền từ không khí vào nước thì đại lượng nào sau đây không thay đổi
-
Một sóng ngang có phương trình sóng là \(u = 8\cos \left[ {\pi (t - \frac{d}{5})} \right]mm\) , Trong đó d có đơn vị là cm. Bước sóng của sóng là
-
Phát biểu nào sau đây về sóng cơ là không đúng?
-
Hai sóng dao động cùng pha khi độ lệch pha của hai sóng ∆φ bằng
-
Một sóng cơ tần số 25 Hz truyền dọc theo trục Ox với tốc độ 100 cm/s. Hai điểm gần nhau nhất trên trục Ox mà các phần tử sóng tại đó dao động ngược pha nhau, cách nhau
-
Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía với O và cách nhau 10cm. Hai phần tử của môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha nhau. Tốc độ truyền sóng là
-
Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét liền) và t2 =t1+ 0,2s (đường nét đứt). Tại thời điểm t3 = t2 + 0,4s thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 2,4m (tính theo phương truyền sóng) là \(\sqrt3 cm\). Gọi δ là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị của δ là:
.PNG)
-
Điều kiện có sóng dừng trên dây chiều dài ℓ khi một đầu dây cố định và đầu còn lại tự do là
-
Chọn câu phương án đúng. Năng lượng của sóng truyền từ một nguồn điểm sẽ:
-
Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền trong môi trường với tốc độ 160 m/s. Ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng có dao động cùng pha với nhau, cách nhau một khoảng:
A. 1.6 m. B. 0.8 m. C. 3.2 m. D. 2.4 m.
-
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau \(\frac{\lambda }{3}.\) Tại thời điểm t có \({{u}_{M}}=+3\text{ }cm và { {u}_{N}}=-3\,\,cm.\) Biên độ sóng là
-
Một dây đàn hồi mảnh, rất dài, có đầu A dao động với tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn dao động vuông pha với A. Bước sóng của sóng trên dây là
-
Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
