Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \(u_A = 3cos(40 πt + π/6) (cm); u_B = 4cos(40 πt + 2 π/3) (cm)\). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là

A. 30

B. 32

C. 34

D. 36

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Sóng cơ và sóng âm

Bài: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Lời giải:

Báo sai

Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là:

\({u_{AM}}\; = {\rm{ }}3cos(40\pi t + \;\frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda })\)

Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:

\({u_{BM}}\; = {\rm{ }}4cos(40\pi t + \;\frac{2\pi }{3} - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })\)

Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

\( {u_M}\; = {\rm{ }}{u_{AM}}\; + {\rm{ }}{u_{BM}} = {\rm{ }}3cos\left( {40\pi t\;} \right) + {\rm{ }}4cos(40\pi t + \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda })\)

Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)

\(\begin{array}{l} A = \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos(\frac{{2\pi }}{3} - \frac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } - (\frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }))} \\ = \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos(\frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{\lambda }({d_2} - {d_1}))} \end{array}\)

Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi:

\( cos(\frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{\lambda }({d_2} - {d_1})) = 0\)

Khi đó:

\( \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{\lambda }({d_2} - {d_1})\frac{\pi }{2} - 2\pi (\frac{{{d_2}}}{\lambda } - \frac{{{d_1}}}{\lambda }) = \frac{\pi }{2} - k\pi \)

Do đó: \( {d_2}\;-{\rm{ }}{d_1} = k\frac{\lambda }{2}\)

Mà \( \;8{\rm{ }} \le \;{d_2}\;--{\rm{ }}{d_1} \le {\rm{ }}8{\rm{ }} < = > {\rm{ }} - {\rm{ }}8 \le k\frac{\lambda }{2} \le 8 \Leftrightarrow - {\rm{ 16}} \le k\lambda \le 16\)

Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm

Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: \(n = 17.2 – 2 = 32\)