Người ta có nhiều nguồn âm điểm giống hệt nhau và cùng công suất. Ban đầu tại điểm O đặt 2 nguồn âm. Điểm A cách O một khoảng d có thể thay đổi được. Trên tia vuông góc với OA tại A, lấy điểm B cách A khoảng 6cm. Điểm M nằm trong đoạn AB sao cho AM=4,5cm và góc MOB có giá trị lớn nhất, lúc này mức cường độ âm tại A là LA=40dB. Cần phải đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn nữa để mức cường độ âm tại M là 50dB
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
OA = d m
AB = 6 m
AM = 4,5 m
\(\begin{array}{*{20}{c}} {\tan = \tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = \frac{{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}}}{{1 + \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}}}\\ { = \frac{{\frac{6}{d} - \frac{{4,5}}{d}}}{{1 + \frac{6}{d}.\frac{{4,5}}{d}}} = \frac{{1,5}}{{d + \frac{{27}}{d}}}} \end{array}\)
Theo BĐT Cosi, ta có:
\( d + \frac{{27}}{d} \ge 2\sqrt {27} = 2.3\sqrt 3 \to d = 3\sqrt 3 m\)
Ta có:
\( {L_A} - {L_M} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \leftrightarrow 40 - 50 = - 10 = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} \to \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = 0,1\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {I_A} = \frac{{2P}}{{4\pi {R^2}_A}}\\ {I_M} = \frac{{(x + 2)P}}{{4\pi {R^2}_M}} \end{array} \right. \to \frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = \frac{2}{{x + 2}}\frac{{{R^2}_M}}{{{R^2}_A}} = \frac{2}{{x + 2}}\frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt {21} }}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 0,1\\ \to x = 33 \end{array}\)
