Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m₁= 300g chứ m₂ = 2kg nước ở nhiệt độ t₁ = 30^oC. Người ta thả đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m₃ = 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t₂ = 120^o C, thỏi thứ hai có nhiệt độ m₃ = 150^oC. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t= 35^oC. Tính khối lượng của nhôm và thiếc trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, thiếc lần lượt là c₁ = 900J/kg.K, c₂ = 4200J/kg.K, c₃ = 230J/kg.K

+ Gọi khối lượng của phần nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là m_n, khối lượng của phần thiếc trong mỗi thỏi hợp kim: $m_t=m_3-m_n$

+ Nhiệt lượng thỏi hợp kim có nhiệt độ t₂=120⁰C tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống t=35⁰C là:

$Q_1=[m_nc_1+(m_3-m_n)c_3](t_2-t)$

+ Nhiệt lượng thỏi hợp kim có nhiệt độ t₃=150⁰C tỏa ra khi hạ nhiệt xuống t=35⁰C là: 

$Q_2=[m_nc_1+(m_3-m_n)c_3](t_3-t)$

+ Nhiệt lượng hai thỏi hợp kim tỏa ra là:

${{\rm{Q}}_{toa}}{\rm{ = }}{{\rm{Q}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{Q}}_2}{\rm{ = [}}{{\rm{m}}_{\rm{n}}}{{\rm{c}}_1}{\rm{ + (}}{{\rm{m}}_3}{\rm{ - }}{{\rm{m}}_n}{\rm{)}}{{\rm{c}}_3}{\rm{](}}{{\rm{t}}_2} - t + {t_3} - t) = ({{\rm{m}}_{\rm{n}}}{{\rm{c}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{m}}_3}{{\rm{c}}_3}{\rm{ - }}{{\rm{m}}_n}{{\rm{c}}_3}{\rm{)(}}{{\rm{t}}_2} - t + {t_3} - t) = {\rm{[}}{{\rm{m}}_{\rm{n}}}{\rm{(}}{{\rm{c}}_1}{\rm{ - }}{{\rm{c}}_3}{\rm{) + }}{{\rm{m}}_3}{{\rm{c}}_3}{\rm{](}}{{\rm{t}}_2} - t + {t_3} - t)$

+ Nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₁=30⁰C lên t=35⁰C là: $Q_{thu}=(m_1c_1+m_2c_2)(t-t_1)$

+ Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l} {{\rm{Q}}_{toa}} = {{\rm{Q}}_{thu}} \to {\rm{[}}{{\rm{m}}_{\rm{n}}}{\rm{(}}{{\rm{c}}_1}{\rm{ - }}{{\rm{c}}_3}{\rm{) + }}{{\rm{m}}_3}{{\rm{c}}_3}{\rm{](}}{{\rm{t}}_2} - t + {t_3} - t) = ({{\rm{m}}_1}{{\rm{c}}_1} + {{\rm{m}}_2}{{\rm{c}}_2}{\rm{)(t}} - {t_1})\\ \to {m_n} = \frac{{\frac{{({{\rm{m}}_1}{{\rm{c}}_1} + {{\rm{m}}_2}{{\rm{c}}_2}{\rm{)(t}} - {t_1})}}{{{{\rm{t}}_2} - t + {t_3} - t}} - {{\rm{m}}_3}{{\rm{c}}_3}}}{{{{\rm{c}}_1}{\rm{ - }}{{\rm{c}}_3}}} = \frac{{\frac{{(0,3.900 + 2.4200{\rm{)(35}} - 30)}}{{120 - 35 + 150 - 35}} - 230.0,5}}{{900 - 230}} = 151,9g \end{array}$

+ Khối lượng phần nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là $m_n=151,9g$

+ Khối lượng phần thiếc  trong mỗi thỏi hợp kim là 

$m_t=m_3-151,9g=500-151,9=348,1g$