Một nguồn phát sáng có công suất P = 1W, phát ra ánh sáng có bước sóng λ = 0,597µm tỏa ra đều theo mọi hướng. Nếu coi đường kính con ngươi của mắt là 4mm và mắt còn có thể cảm nhận được ánh sáng khi tối thiểu có 80 phôtôn lọt vào mắt trong 1s. Bỏ qua sự hấp thụ phôtôn của môi trường. Khoảng cách xa nguồn sáng nhất mà mắt còn trông thấy nguồn là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi R là khoảng cách từ nguồn đến người quang sát, r là bán kính con ngươi của người.
Vì năng lượng được tỏa ra đều trong không gian nên khi tới con ngươi của người thì năng lượng ấy phân bố đều trên mặt cầu diện tích \(S = 4πR^2\), phần lọt vào con ngươi của mặt cầu này có diện tích \(S’ = πr^2\).
- Gọi P là công suất của nguồn và P’ là là công suất đi vào người quang sát, ta có \( \frac{{P'}}{P} = \frac{{S'}}{S} = \frac{{{r^2}}}{{4{R^2}}} \to P' = \frac{{P.{r^2}}}{{4{R^2}}}\)
- Gọi N là số photon lọt vào con ngươi trong 1 s, công suất P’ chính là năng lượng do N photon đó đem tới, vậy: \( P' = N\frac{{hc}}{\lambda }\)
- Từ hai biểu thức trên ta có: \( N = \frac{{\lambda P{r^2}}}{{4hc.{R^2}}}\)
- Để mắt nhìn thấy được nguồn, theo giả thiết ta phải có: \( N \ge 80 \to \frac{{\lambda P{r^2}}}{{4hc.{R^2}}} \ge 80 \to R \le r\sqrt {\frac{{\lambda P}}{{320hc}}} = 274000m = 274km\)
