Một nguồn âm tại (O ) xem như nguồn điểm cho mức cường độ âm tại (A ) là ((LA = 30dB ), mức cường độ âm tại (B ) là ((LB = 40dB ). Biết (OA ) và (OB ) vuông góc với nhau. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Nếu đặt tại (O ) thêm (9 ) nguồn âm giống như nguồn âm trên thì mức cường độ âm tại trung điểm của đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {{L_B} - {L_A} = 10\log \frac{{r_A^2}}{{r_B^2}}}\\ { \leftrightarrow 40 - 30 = 10\log \frac{{r_A^2}}{{r_B^2}}}\\ { \to \frac{{r_A^2}}{{r_B^2}} = {{10}^1} \to {r_A} = \sqrt {10} {r_B}} \end{array}\)
Đặt
\(\begin{array}{l} {r_B} = OB = a \to OA = {r_A} = \sqrt {10} a\\ \to AB = \sqrt {O{B^2} + O{A^2}} = \sqrt {11} a \end{array}\)
Vì ΔABO vuông tại O
Đường trung tuyến: \( OM = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt {11} a}}{2}\)
LM1 - mức cường độ âm khi tại O có 1 nguồn âm
LM2 - mức cường độ âm khi tại O có 10 nguồn âm
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{L_B} - {L_{{M_1}}} = 10\log \frac{{O{M^2}}}{{O{B^2}}} = 10\log \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt {11} a}}{2}} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = 4,39dB}\\ { \to {L_{{M_1}}} = {L_B} - 4,39 = 40 - 4,39 = 35,6dB} \end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l} \frac{{{I_{{M_1}}}}}{{{I_{{M_2}}}}} = \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{P}{{10P}} = \frac{1}{{10}} \to {I_{{M_2}}} = 10{I_{{M_1}}} = 36308{I_0}\\ \to {L_{{M_2}}} = 10\log \frac{{{I_{{M_2}}}}}{{{I_0}}} = 10\log \frac{{36308{I_0}}}{{{I_0}}} = 45,6dB \end{array}\)
