Một bong bóng hình cầu khi nổi lên mặt nước có bán kính là l mm. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d = 1000kg/m3, áp suất khí quyến là P0 =1,013.105 N/m2 và nhiệt độ trong nước là không thay đổi theo độ sâu. Vị trí mà tại đó bong bóng có bán kính bằng một nửa bán kính khi ở mặt nước cách mặt nước:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThể tích hình cầu được xác định từ biểu thức: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Gọi V0 là thể tích của bong bóng trên mặt nước và V là thể tích của nó ở độ sâu h, ta có: \[\frac{V}{{{V_0}}} = \frac{{{R^3}}}{{R_0^3}} = \frac{1}{{{2^3}}} = \frac{1}{8}\]
Áp suất của bong bóng khi nó ở độ sâu h được xác định bởi: p = p0 +d.h
Vì nhiệt độ của nước là không đổi, do đó áp dụng định luật Bôi-lơ-ma-ri-ốt, ta có: \[{p_0}.{V_0} = p.V \Leftrightarrow p = 8.{p_0} \Rightarrow {p_0} + dh = 8{p_0} \Rightarrow h = \frac{{7{p_0}}}{d} = 709,1{\rm{ m}}\]