Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi về hai vùng biển khác nhau theo hai nửa đường thẳng tạo với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Cho tam giác ABC có \(B{{C}^{2}}+C{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}<0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\), hệ thức nào sau đây sai?

Bạn Minh muốn đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến một vị trí C ở bãi đất giữa sông. Minh bèn chọn một vị trí \(B\) thích hợp bên bờ sông và thực hiện các phép đo đạc được kết quả như sau: \(AB=100m\), \(\hat{A}={{45}^{{}^\circ }}\) và \(\hat{B}={{70}^{\circ }}\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng

Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}=\sqrt{2}bc\). Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\) bất kỳ có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Đẳng thức nào sai?

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,AC=b,AB=c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cáchtừ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến các đảo. 

Cho tam giác \(ABC\) có \(\text{AB}=5\), \(\text{BC}=8\),\(\widehat{ABC}={{60}^{{}^\circ }}\). Tính đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm \(A\) trên bờ biển đến một điểm \(B\) trên một hòn đảo. Khoảng cách từ hòn đảo đến bờ biển là \(6km\). Giá để xây đường ống trên bờ là \(50\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\), giá để xây đường ống dưới nước là \(130\,000\,\text{USD}\) mỗi \(km\); \({B}'\) là điểm trên bờ biển sao cho \(B{B}'\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(9km\). Người ta cần xác định một vị trí \(C\) trên \(A{B}'\) để lắp ống dẫn sao cho chi phí làm đường ống này là \(1\,170\,000\,\text{USD}\). Hỏi vị trí \(C\) cách vị trí \(A\) bao nhiêu \(km?\)

Để kéo đây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ đài đây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là 15m, từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là 18m và \(\widehat{ABC}={{120}^{{}^\circ }}\). Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. (làm tròn tới số thập phân thức hai)

Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \(2~\text{m}\). Cho biết \(AB=1~\text{m}\), \(AD=3,5~\text{m}\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hố.

(Kết quả làm tròn đến độ).

Cho tam giác \(ABC\) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}>0\). Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,AC=4,BC=6\). Khi đó độ dài đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=2\), \(AC=1\) và \(\widehat{A}={{60}^{\circ }}\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

Từ một đỉnh tháp chiều cao \(CD=80\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\), người tanhìn hai điểm M và N trên mặt đất dưới các góc nhìn là \({{72}^{\circ}}{{12}^{'}}\) và \({{34}^{\circ}}{{26}^{'}}\). Ba điểm M, N, D thẳng hàng, độ dài MN gần nhất với kết quả?

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({{60}^{\circ }}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\), tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn bán kính R. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác \(ABC\) biết \(a=8\) dm, \(\hat{B}={{45}^{\circ }},\,\hat{C}={{60}^{\circ }}\).

Để đo khoảng cách từ một điểm \(A\) trên bờ sông đến gốc cây \(C\) trên cù lao giữa sông, Anh Nam chọn một điểm \(B\) cùng ở trên bờ với \(A\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy điểm \(C\). Anh Nam đo được\(AB=40m\), \(\widehat{CAB}=\alpha ={{45}^{{}^\circ }}\),\(\widehat{CBA}=\beta ={{70}^{{}^\circ }}\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hãy cho biết khoảng cách AC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 17 m, chiều rộng AB = 13 m. Phần tam giác DEF người ta để nuôi vịt, biết AE = 6 m, CF = 6,5 m (minh họa như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí người đứng ở vị trí B câu cá đến vách ngăn nuôi vịt là đường thẳng EF (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).