Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r’ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai- Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \(\vec P\), lực căng dây \(\vec T\), lực tương tác tĩnh điện \(\vec F\).
- Khi quả cầu cân bằng, ta có:
.png)
\(\vec T + \vec P + \vec F = 0 \leftrightarrow \vec T + \vec R = 0\)
→ \(\vec R\)cùng phương, ngược chiều với \(\vec T\)
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{F}{P} = \frac{{\frac{r}{2}}}{{\sqrt {{l^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} }} \to F = P\frac{{\frac{r}{2}}}{{\sqrt {{l^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} }}\)
+ Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{l^2} \gg {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2} \to {l^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2} \approx {l^2}}\\ { \to \sqrt {{l^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} \approx l \to F \approx \frac{{P{\rm{r}}}}{{2l}}} \end{array}\)
+ Lúc đầu: \({F_1} = k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{\Pr }}{{2l}}(1)\)
+ Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trí dây treo thẳng đứng.
+ Khi chúng vừa chạm vào nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là:
\({q_1}^\prime = {q_2}^\prime = \frac{{{q_2}}}{2} = \frac{q}{2} \to {F_2} = k\frac{{{q^2}}}{{4.{r^{\prime 2}}}} = \frac{{P{\rm{r'}}}}{{2l}}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}}}{{k\frac{{{q^2}}}{{4.{r^{\prime 2}}}}}} = \frac{{\frac{{\Pr }}{{2l}}}}{{\frac{{P{\rm{r'}}}}{{2l}}}} \leftrightarrow \frac{{4{r^{\prime 2}}}}{{{r^2}}} = \frac{r}{{r'}} \leftrightarrow 4{{\rm{r}}^{\prime 3}} = {r^3}\\
\to r' = \frac{r}{{\sqrt ( 3)4}} = \frac{{6,35}}{{\sqrt ( 3)4}} \approx 4cm
\end{array}\)
