Hai quả cầu giống nhau, tích điện như nhau treo ở hai đầu A và B của hai sợi dây cùng độ dài OA, OB có đầu O chung được giữ cố định trong chân không . Sau đó tất cả được nhúng trong dầu hỏa (có khối lượng riêng ρ0 và hằng số số điện môi ε = 4. Biết rằng so với trường hợp trong chân không góc AOB không thay đổi và gọi ρ là khối lượng riêng của hai quả cầu. Hãy tính tỉ số ρ/ρ0. Biết hai sợi dây OA, OB không co dãn và có khối lượng không đáng kể.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
- Ở trong chân không các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \( \vec P\), lực căng dây \( \vec T_1\), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \( \vec F\) giữa hai quả cầu.
- Ở trong dầu hỏa các lực tác dụng lên quả cầu gồm: Trọng lực \( \vec P\), lực căng dây \( \vec T_2\), lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) \( \vec F_2\) giữa hai quả cầu, lực đẩy acsimet \( \vec F_A\)
Các lực tác dụng lên quả cầu trong mỗi trường hợp được biểu diễn như hình:
.PNG)
Vì góc AOB không thay đổi nên:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\tan {\alpha _1} = \tan {\alpha _2} \leftrightarrow \frac{{{F_1}}}{P} = \frac{{{F_2}}}{{P - {F_A}}}}\\ { \leftrightarrow k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}P}} = k\frac{{{q^2}}}{{\varepsilon {r^2}(P - {F_A})}} \to \varepsilon {F_A} = P(\varepsilon - 1)}\\ { \to \varepsilon {\rho _0}Vg = mg(\varepsilon - 1) = \rho Vg(\varepsilon - 1)}\\ { \to \frac{\rho }{{{\rho _0}}} = \frac{\varepsilon }{{\varepsilon - 1}} = \frac{4}{3}} \end{array}\)
