Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau \(\frac{\lambda }{3}.\) Tại thời điểm t có \({{u}_{M}}=+3\text{ }cm và { {u}_{N}}=-3\,\,cm.\) Biên độ sóng là

A. \(2\sqrt{3}\,\,cm.\)

B. \(\sqrt{3}\,\,\text{cm}\text{.}\)

C. 3 cm.

D. 6 cm.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Sóng cơ và sóng âm

Bài: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Lời giải:

Báo sai

Giải sử phương trình sóng của M có dạng: \({{\text{u}}_{\text{M}}}=\text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}\text{.}\)

Phương trình sóng tại N: \({{\text{u}}_{\text{N}}}=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\text{.MN}}{\text{ }\!\!\lambda\!\!\text{ }} \right)=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right)\text{.}\)

Tại thời điểm t, ta có:

+ Tại M: \({{\text{u}}_{\text{M}}}=\text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}=\text{3 cm (1)}\text{.}\)

+ Tại N:

\(\text{ }{{\text{u}}_{\text{N}}}=\text{a}\text{.cos}\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}-\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right)=-3\text{ cm}\)

\(\Leftrightarrow \text{a}\text{.}\left[ \text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}\text{.cos}\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}+\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}\text{.sin}\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right]=-3\text{ cm}\)

\(\Leftrightarrow -\frac{\text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}}{2}+\frac{a\sqrt{3}.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}}{2}=-3\text{ cm}\)

\(\Leftrightarrow -\frac{\text{3}}{2}+\frac{a\sqrt{3}.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}}{2}=-3\text{ cm}\)

\(\Rightarrow a.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}=-\sqrt{3}\text{ cm (2)}\)

Lấy (1)² + (2)², ta có:

\(\text{ }{{\left( \text{a}\text{.cos }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}+{{\left( a.\sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}={{3}^{2}}+{{(-\sqrt{3})}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{\text{a}}^{2}}\left[ {{\left( \text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}}+{{\left( \sin \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t} \right)}^{2}} \right]=12\)

\(\Leftrightarrow {{\text{a}}^{2}}=12\)

\(\Rightarrow \text{a}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{ cm}\text{.}\)