Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nằm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng m1 = m2, hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là k1 = 100 N/m, k2= 400N/m. Vật m1 đặt bên trái, m2 bên phải. Kéo m1 về bên trái và m2 về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125(J ). Khi hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau 10cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBiên độ dao động của các vật tính từ công thức \( {\rm{W}} = \frac{{{k_1}A_1^2}}{2} = \frac{{{k_2}A_2^2}}{2}\)
\(\to \left\{ \begin{array}{l} {A_1} = \sqrt {\frac{{2W}}{{{k_1}}}} = 0,05m = 5cm\\ {A_2} = \sqrt {\frac{{2W}}{{{k_2}}}} = 0,025m = 2,5cm \end{array} \right.\)
Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật: O1O2=10cm
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tọa độ trùng với O1 thì phương trình dao động của các vật lần lượt là:
\( {x_1} = - 5\cos \omega t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {x_2} = 10 + 2,5\cos 2\omega t = 5{\cos ^2}\omega t + 7,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,\)
với ω là tần số góc của con lắc thứ nhất.
Khoảng cách giữa hai vật:
\( y = {x_2} - {x_1} = 5{\cos ^2}\omega t + 5\cos \omega t + 7,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right).\)
Ta thấy y là tam thức bậc 2 đối với cosωt và yMIN khi cosωt=−0,5
Thay cosωt=−0,5 và biểu thức y ta tính được yMIN = 6,25cm
Đáp án cần chọn là: B
