Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nằm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng m1 = m2, hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là k1 = 100 N/m, k2= 400N/m. Vật m1 đặt bên trái, m2 bên phải. Kéo m1 về bên trái và m2 về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125(J ). Khi hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau 10cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBiên độ dao động của các vật tính từ công thức \( {\rm{W}} = \frac{{{k_1}A_1^2}}{2} = \frac{{{k_2}A_2^2}}{2}\)
\(\to \left\{ \begin{array}{l} {A_1} = \sqrt {\frac{{2W}}{{{k_1}}}} = 0,05m = 5cm\\ {A_2} = \sqrt {\frac{{2W}}{{{k_2}}}} = 0,025m = 2,5cm \end{array} \right.\)
Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật: O1O2=10cm
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tọa độ trùng với O1 thì phương trình dao động của các vật lần lượt là:
\( {x_1} = - 5\cos \omega t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {x_2} = 10 + 2,5\cos 2\omega t = 5{\cos ^2}\omega t + 7,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,\)
với ω là tần số góc của con lắc thứ nhất.
Khoảng cách giữa hai vật:
\( y = {x_2} - {x_1} = 5{\cos ^2}\omega t + 5\cos \omega t + 7,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right).\)
Ta thấy y là tam thức bậc 2 đối với cosωt và yMIN khi cosωt=−0,5
Thay cosωt=−0,5 và biểu thức y ta tính được yMIN = 6,25cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi liên quan
-
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (vật có khối lượng m) dao động điều hòa với phương trình dao động x=Acosωtx=Acosωt (m). Biết ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn Δℓ (Δℓ
-
Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy đứng yên. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang đao động, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang
-
Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo là
-
Phát biểu nào sau đây sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
-
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Nhận xét nào sau đây là sai?
-
Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α thì chu kì dao động riêng của con lắc phụ thuộc vào
-
Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là \(\frac{{{\rm{2T}}}}{{\rm{3}}}\). Biên độ dao động A của quả nặng m là
-
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ A. Chọn câu sai.
-
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Cơ năng của con lắc bằng 0,04 J. Lò xo có độ cứng 50 N/m. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng của con lắc bằng 3 lần thế năng là 0,1s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Lực đàn hồi có độ lớn cực đại bằng
-
Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là
-
Hai lò xo có độ cứng \(K_1=23 N/m;K_2=32N/m\); Độ cứng của lò xo tương đương khi 2 lò xo mắc song song là:
-
Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là , l(cm), (l -10) (cm) và (l - 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2s, \(\sqrt 3 \)s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là
-
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(ωt) cm. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có động năng không vượt quá ba lần thế năng là 2s. Lấy π2 = 10. Thời điểm để con lắc đi qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2018 là
-
Một nguồn sáng điểm A thuộc trục chính của một thấu kính mỏng, cách quang tâm của thấu kính 20 cm, qua thấu kính cho ảnh A’. Chọn trục tọa độ Ox và O’x’ vuông góc với trục chính của thấu kính, có cùng chiều dương, gốc O và O’ thuộc trục chính. Biết Ox đi qua A và O’x’ đi qua A’. Khi A dao động trên trục Ox với phương trình \( x = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\) thì A’ dao động trên trục O’x’ với phương trình \( x '= 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\). Tiêu cự của thấu kính là
-
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa. Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình vẽ. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
.PNG)
-
Cơ năng của một vật dao động điều hoà
-
Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến
-
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi
-
Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
-
Vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 40π2cos(2πt + π/2) cm/s2. Phương trình dao động của vật là
