Giải bất phương trình \(\mathrm{C}_{x+1}^{3} \geq 100+\mathrm{C}_{x+1}^{x-1}\,\,\,(2)\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} x+1 \geq 3 \\ x \in \mathrm{Z}^{+} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x \in \mathrm{Z}^{+} \end{array}\right.\right.\)
Khi đó phương trình tương đương với
\(\begin{aligned} &\text { (2) } \Leftrightarrow \frac{(x+1) !}{3 !(x-2) !} \geq 100+\frac{(x+1) !}{(x-1) ! 2 !} \Leftrightarrow \frac{(x+1) ![(x-1)-3]}{3 !(x-1) !} \geq 100\\ &\Leftrightarrow \quad x(x+1)(x-4) \geq 600 \end{aligned}\)
Ta thấy vì x ∈ Z nên khi \(x=9 \text { thì } x(x+1)(x-4)=450<600\).
Khi \(x \geq 10 \text { thì } x(x+1)(x-4) \geq 660>600 \text { nên } x \geq 10\)thỏa mãn bất phương trình.
Kết hợp với điều kiện (∗) ta được \(\left\{\begin{array}{l} x \geq 10 \\ x \in \mathrm{Z} \end{array}\right.\) là nghiệm của bất phương trình (2)
