Giá trị m để phương trình \( {4^x} - 2m{.2^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\( {4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Đặt \( {2^x} = t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \(t^2−2m.t+2m=0(2)\)
+ Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì phương trình (2) có 2 nghiệm tt dương phân biệt
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta = {( - 2m)^2} - 4.2m > 0\\ 2m > 0\\ 2m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 2 \end{array} \right.\\ m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2(*)\).
