Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi và khi chưa tăng thi độ giảm điện áp trên đường dây bằng 15% điện giữa hai cực máy phát. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp\(\begin{array}{l} \Delta {P_1} = {P_1}^2\frac{R}{{{U_1}^2}};{P_1} = P + \Delta {P_1};{P_1} = {I_1}.{U_1}\\ \Delta {P_2} = {P_2}^2\frac{R}{{{U_2}^2}};{P_2} = P + \Delta {P_2} \end{array}\)
Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp
\(\begin{array}{l} \;\Delta U{\rm{ }} = {\rm{ }}{I_1}R{\rm{ }} = {\rm{ }}0,15{U_1}\;\\ \to R = \frac{{0,15{U_1}^2}}{{{P_1}}}\\ \frac{{{\rm{\Delta }}{P_1}}}{{{\rm{\Delta }}{P_2}}} = \frac{{P_1^2}}{{P_2^2}}.\frac{{{U_2}^2}}{{{U_1}^2}} = 100 \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\\ {P_1}\; = {\rm{ }}P{\rm{ }} + {\rm{ }}\;\Delta {P_1}\\ {P_2}\; = {\rm{ }}P{\rm{ }} + {\rm{ }}\;\Delta {P_2} = P + 0,01\;\Delta {P_1} = P + \;\Delta {P_1} - 0,99\;\Delta {P_1} = \;{P_1} - 0,99\;\Delta {P_1} \end{array}\)
Mặt khác \(∆P_1 = 0,15P_1 \)vì
\( \Delta {P_1}\; = \;{P_1}^2\frac{R}{{{U_1}^2}} = 0,15{P_1}\)
Do đó:
\( \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 10\frac{{{P_1} - 0,99{\rm{\Delta }}{P_1}}}{{{P_1}}} = 10\frac{{{P_1} - 0,99.0,15{P_1}}}{{{P_1}}} = 8,515\)
Vậy U2 = 8,515 U1
