Đặt điểm sáng S cách màn ảnh E một khoảng 100cm. Giữa S và màn đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự 36cm. Tịnh tiến thấu kính giữa điểm sáng S và màn có vị trí của thấu kính sao cho đường kính của vết sáng trên màn là nhỏ nhất. Biết đường kính đường rìa của thấu kính là 9cm. Đường kính cực tiểu của vết sáng là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra, khoảng cách từ vật đến màn L = 100cm < 4f nên ảnh luôn nằm sau màn (Hình vẽ)
.png)
Xét hai tam giác đồng dạng:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{R}{{{R_0}}} = \frac{{d' - x}}{{d'}} = 1 - \frac{x}{{d'}} = 1 - \frac{{L - d}}{{d'}} = 1 - \frac{L}{{d'}} + \frac{d}{{d'}}\\ \Leftrightarrow \frac{R}{{{R_0}}} = 1 - L\left( {\frac{1}{f} - \frac{1}{d}} \right) + \left( {\frac{d}{f} - 1} \right) = \frac{L}{d} + \frac{d}{f} - \frac{L}{f} \end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
\(\frac{R}{{{R_0}}} \ge 2\sqrt {\frac{L}{f}} - \frac{L}{f}\)
Để diện tích vết tròn nhỏ nhất thì R nhỏ nhất thì
\(\frac{R}{{{R_0}}}\min \Leftrightarrow \frac{L}{d} = \frac{d}{f}\)
\( \Leftrightarrow {R_{\min }} = {R_0}\left( {2\sqrt {\frac{L}{f}} - \frac{L}{f}} \right)\)
Đường kính nhỏ nhất của vết sáng là
\(2{R_{\min }} = 2.9\left( {\sqrt {\frac{{100}}{{36}}} - \frac{{100}}{{36}}} \right) = 5cm\)
