Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7 .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Giả sử } \overline{a b c d 1}=10 \cdot \overline{a b c d}+1=3 \cdot \overline{a b c d}+7 \cdot \overline{a b c d}+1 \text { số tự nhiên có } 5 \text { chữ số thỏa mãn đề bài là. }\\ &\text { Ta có chia hết cho } 7 \text { khi } 3 \overline{a b c d}+1 \text { chia hết cho } 7 \text {. } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Khi đó, } 3 \cdot \overline{a b c d}+1=7 k \Leftrightarrow \overline{a b c d}=2 k+\frac{k-1}{3}, k \in \mathbb{Z} \text { là số nguyên khi } k=3 l+1 \text {. }\\ &\text { Suy ra } \overline{a b c d}=7 l+2 \Rightarrow 1000 \leq 7 l+2 \leq 9999 \Leftrightarrow \frac{998}{7} \leq l \leq \frac{9997}{7} \text { có } 1286 \text { giá trị của } l \text {. } \end{aligned}\)
Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.
