Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BMN) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Trong (ABD), BN cắt AD tại F. Trong (ABC), BM cắt AC tại E.
Do M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD nên E, F lần lượt là trung điểm của AC, AD
Tứ diện ABCD có cạnh bằng a nên BE = BF = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thiết diện là tam giác cân BEF tại B, có đay EF = \(\frac{a}{2}\)
Diện tích tam giác BEF là:
\({S_{BEF}} = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{{16}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ⊂ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:
-
Có bao nhiêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian?
-
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
-
Cho tứ diện ABCD và 3 điểm E, F, G lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CD mà không trùng với các đỉnh, thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(EFG) là:
-
Cho hình chóp S.ABCDE, phát biểu nào sau đây là đúng.
-
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(22;−15;7) qua gốc tọa độ O.
-
Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
-
Số phát biểu đúng
1. Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy
3. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó
4. 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
5. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong ( ) thì d song song với ( )
6. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a
7. Nếu 2 mặt phẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường thẳng đó
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
-
Có ít nhất bao nhiêu điểm không cùng thuộc một mặt phẳng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm khẳng định đúng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Điểm M thuộc đoạn thẳng SB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADM) với (SBC).
-
Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (∝) chứa MN và song song với AB là hình gì?
-
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì tất cả những điểm chung của chúng sẽ nằm trên:
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mp(MNE) và tứ diện ABCD là:
-
Trong các hình sau, hình nào là hình chóp.
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?
-
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,Q,R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC; biết PR//AC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
-
Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.
