Cho \(A = \frac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}};B = \frac{{1.3.5...(2n - 1)}}{{(n + 1)(n + 2)(n + 3)...2n}}\)(n∈N∗) . Chọn câu đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6.....40 ta được: \(A = \frac{{(1.3.5.7...39).(2.4...40)}}{{(21.22.23...40).(21.22...40)}} = \frac{{1.2.3...39.40}}{{(2.1).(2.2).(2.3)...(2.20).(21.22...40)}} = \frac{{1.2.3.39.40}}{{{2^{20}}.(1.2.3...40)}} = \frac{1}{{{2^{20}}}}\)
+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6.....2n ta được: \(B = \frac{{(1.3....(2n - 1)).(2.4...2n)}}{{(2.4.6...2n).((n + 1)(n + 2)(n + 3)...2n)}} = \frac{{1.3....(2n - 1).2n}}{{(2.1).(2.2).(2.3)....(2.n).((n + 1)(n + 2)(n + 3)...2n)}} = \frac{{1.3....(2n - 1).2n}}{{{2^n}.(1.2.3.n).n(n + 1)(n + 2)(n + 3)...2n)}} = \frac{1}{{{2^n}}}\)