Cho mạch dao động (L, C1 nối tiếp C2) dao động tự do với chu kỳ 2,4 ms, khi mạch dao động là (L, C1 song song C2) dao động tự do với chu kỳ 5 ms. Hỏi nếu mắc riêng từng tụ C1, C2 với L Thì mạch dao động với chu kỳ T1, T2 bằng bao nhiêu? Biết rằng C1 ˃ C2.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi mắc hai tụ điện nối tiếp, ta có \(\frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}.\)
Chu kì dao động của mạch:
\(T=2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow \frac{1}{{{T}^{2}}}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}.LC}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}.L}\left( \frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}} \right)=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}.L{{C}_{1}}}+\frac{1}{4{{\pi }^{2}}.L{{C}_{2}}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}.\) (1)
Khi mắc hai tụ điện nối tiếp, ta có C’ = C1 + C2.
Chu kì dao động của mạch:
\(T'=2\pi \sqrt{LC'}\Rightarrow T{{'}^{2}}=4{{\pi }^{2}}.LC'=4{{\pi }^{2}}.L\left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right)=4{{\pi }^{2}}.L{{C}_{1}}+4{{\pi }^{2}}.L{{C}_{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} = \frac{1}{{2,{4^2}}}\\ T_1^2 + T_2^2 = {5^2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{T_1^2 + T_2^2}}{{T_1^2.T_2^2}} = \frac{1}{{5,76}}\\ T_1^2 + T_2^2 = 25 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} T_1^2.T_2^2 = \left( {T_1^2 + T_2^2} \right).5,76 = 144\\ T_1^2 + T_2^2 = 25 \end{array} \right..\)
Ta có \(T_1^2,{\rm{ T}}_2^2\) sẽ là nghiệm của phương trình
\({T^2} - 25.T + 144 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} T_1^2 = 16\\ T_2^2 = 9 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {T_1} = 4{\rm{ ms}}\\ {{\rm{T}}_2} = 3{\rm{ ms}} \end{array} \right..\)(T1 > T2 vì C1 > C2)
