Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi O là giao điểm AC và BD\(\Rightarrow \mathrm{SO} \perp(\mathrm{ABCD})\)
\(\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \mathrm{SO}^{2}=\mathrm{SC}^{2}-\frac{2 \mathrm{a}^{2}}{4}=4 \mathrm{a}^{2}-\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}=\frac{7 \mathrm{a}^{2}}{2} \Rightarrow \mathrm{SO}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{14}}{2}\)
Dựng trung trực của SA \(\Rightarrow \mathrm{d} \perp \mathrm{SA}\) tại trung điểm M. Xét (SAO) có d cắt SO tại I, ta có :
\(\begin{array}{l} S I=I A ; I A=I B=I C=I D \\ \Rightarrow I S=I A=I B=I C=I D \end{array}\)
Suy ra Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r=SI
\(\Delta \mathrm{SIM} \sim \Delta \mathrm{SAO} \Rightarrow \frac{\mathrm{SI}}{\mathrm{SA}}=\frac{\mathrm{SM}}{\mathrm{SO}} \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{\mathrm{SM} \cdot \mathrm{SA}}{\mathrm{SO}} \\ \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{2 \mathrm{a} \sqrt{14}}{7}\)
\(\text { Vậy : } r=S I=\frac{2 a \sqrt{14}}{7}\\ \text { Suy ra } V=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{448 \pi a^{3} \sqrt{14}}{1029}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối nón có thể tích bằng \(2\pi {a^3}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:
-
Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tấm tôn có kích thước \(1m\times 20cm\) (biết giá \(1{{m}^{2}}\) tôn là 90000 đồng) bằng 2 cách:
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1.
Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2.
Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là \(9955dong/{{m}^{3}}\). Chi phí trong tay thầy hiệu trưởng là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).
.PNG)
-
Cho hình vuông ABCD cạnh \(8\,(cm)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
-
Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc (góc BAO = 300,AB = a ) . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ
này là: -
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng (a. ) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
-
Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a. Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
-
Cho hình nón có bán kính đáy là \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 4\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
-
Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và đường sinh l = 25cm. Thể tích khối nón là:
-
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8.
-
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng \(l\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ), khi quay hình chữ nhật quanh cạnh (AD ) thì (CD ) được gọi là:
-
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy \(SC = a\sqrt 6 \). Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
-
Một khối trụ có bán kính đáy bằng (2 ), chiều cao bằng (3 ). Tính thể tích (V ) của khối trụ.
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, (AB = a ), (AC = 2a ). Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
