Cho hai điểm \(A(-2 ; 0 ;-3), B(2 ; 2 ;-1)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  \(A(2 ; 1 ; 3), B(1 ;-2 ; 1)\)và song song với đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2 t \\ z=-3-2 t \end{array}\right.\)

Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây 

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0 \text { và điểm} M(1 ; 1 ; 2)\) Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian Oxyz, gọi \({T_1}\,, {T_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(T\left( {4\,;5\,;6} \right)\) lên các trục Oy và trục Oz. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({T_1}{T_2}\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{5}\). Phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right);\,B\left( {0;1;2} \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}\) và cắt đường thẳng d₂: x = -1, y = t, z = 1 + t

Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm \(A,{\rm{ }}B\) có phương trình là

Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và \(B\left( {3; – 1;1} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; – 1;2} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Cho hai mặt phẳng \((\alpha): 3 x-2 y+2 z+7=0 \text { và }(\beta): 5 x-4 y+3 z+1=0\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \((\alpha) \text { và }(\beta)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1-2t ; y = 1+t; z = t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu\((S ) : x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2 y + 6z + 5 = 0 \). Mặt cầu (S ) có bán kính là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z – 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình chính tắc là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :\(\Delta:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \((P): x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt đường thẳng d và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là