Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L với \(L=\frac{1}{\pi }\,\,H.\) Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị \(100\sqrt{3}\text{ V}\) thì cường độ dòng điện trong mạch là 1 A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\omega L=2\pi f.L=2\pi 50.\frac{1}{\pi }=100\text{ }\Omega \text{.}\)
Trong mạch điện chỉ chứa cuộn cảm thuần, cường độ dòng điện và điện áp vuông pha với nhau.
Khi hai đại lượng biến thiên vuông pha với nhau, ta có hệ thức độc lập (giống x và v trong dao động điều hòa): \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\)
Taị thời điểm t: \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}.Z_{L}^{2}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{1}^{2}}{{.100}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=200\text{ V}\text{.}\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:
\({{U}_{L}}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}\text{ V}\text{.}\)
