Trong một khoa có 20 sinh viên xuất sắc về Toán và 12 sinh viên xuất sắc về CNTT. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn hai đại diện sao cho một là sinh viên Toán, một là sinh viên CNTT?

Một xâu nhị phân độ dài 4 có dạng abcd, trong đó a, b, c, d là các bit (0 hoặc 1).

Theo yêu cầu đề bài, bit cuối cùng phải bằng 1, tức là d = 1.

Vậy xâu nhị phân có dạng abc1.

Các bit a, b, c có thể là 0 hoặc 1. Vì vậy, mỗi bit có 2 lựa chọn.

Số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là: 2 * 2 * 2 = 8.

Vậy đáp án đúng là A. 8

Để một quan hệ là quan hệ tương đương, nó phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

• Phản xạ: Với mọi phần tử a trong tập hợp, (a, a) phải thuộc quan hệ.
• Đối xứng: Nếu (a, b) thuộc quan hệ, thì (b, a) cũng phải thuộc quan hệ.
• Bắc cầu: Nếu (a, b) và (b, c) thuộc quan hệ, thì (a, c) cũng phải thuộc quan hệ.

Xét từng đáp án:

• A: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}
  Không đối xứng vì (0,1) thuộc quan hệ nhưng (1,0) không thuộc.
• B: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}
  Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ và đối xứng. Kiểm tra tính bắc cầu: (0,1) và (1,0) thuộc quan hệ, vậy (0,0) phải thuộc quan hệ (đúng). Vậy B là quan hệ tương đương.
• C: {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
  Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Kiểm tra tính bắc cầu: (0,2) và (2,3) thuộc quan hệ, vậy (0,3) phải thuộc quan hệ, nhưng (0,3) không thuộc.
• D: {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
  Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Kiểm tra tính đối xứng: (1,3) thuộc quan hệ nhưng (3,1) thuộc, (2,3) thuộc quan hệ nhưng (3,2) thuộc. Kiểm tra tính bắc cầu: (1,3) và (3,1) thuộc quan hệ, vậy (1,1) phải thuộc quan hệ (đúng). (2,3) và (3,2) thuộc quan hệ, vậy (2,2) phải thuộc quan hệ (đúng). Tuy nhiên, (1,3) và (3,2) thuộc quan hệ, vậy (1,2) phải thuộc quan hệ, nhưng (1,2) không thuộc.

Vậy chỉ có đáp án B là quan hệ tương đương.