Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử. A. 81

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Số hàm số từ tập A có n phần tử đến tập B có m phần tử là m^n. Trong trường hợp này, ta có tập A có 4 phần tử và tập B có 3 phần tử. Vậy số hàm số khác nhau từ tập A đến tập B là 3^4 = 81.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 8

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một xâu nhị phân độ dài 4 có dạng abcd, trong đó a, b, c, d là các bit (0 hoặc 1).

Theo yêu cầu đề bài, bit cuối cùng phải bằng 1, tức là d = 1.

Vậy xâu nhị phân có dạng abc1.

Các bit a, b, c có thể là 0 hoặc 1. Vì vậy, mỗi bit có 2 lựa chọn.

Số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là: 2 * 2 * 2 = 8.

Vậy đáp án đúng là A. 8

Câu 14:

Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để một quan hệ là quan hệ tương đương, nó phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

Phản xạ: Với mọi phần tử a trong tập hợp, (a, a) phải thuộc quan hệ.
Đối xứng: Nếu (a, b) thuộc quan hệ, thì (b, a) cũng phải thuộc quan hệ.
Bắc cầu: Nếu (a, b) và (b, c) thuộc quan hệ, thì (a, c) cũng phải thuộc quan hệ.

Xét từng đáp án:

A: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}
Không đối xứng vì (0,1) thuộc quan hệ nhưng (1,0) không thuộc.
B: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}
Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ và đối xứng. Kiểm tra tính bắc cầu: (0,1) và (1,0) thuộc quan hệ, vậy (0,0) phải thuộc quan hệ (đúng). Vậy B là quan hệ tương đương.
C: {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Kiểm tra tính bắc cầu: (0,2) và (2,3) thuộc quan hệ, vậy (0,3) phải thuộc quan hệ, nhưng (0,3) không thuộc.
D: {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Kiểm tra tính đối xứng: (1,3) thuộc quan hệ nhưng (3,1) thuộc, (2,3) thuộc quan hệ nhưng (3,2) thuộc. Kiểm tra tính bắc cầu: (1,3) và (3,1) thuộc quan hệ, vậy (1,1) phải thuộc quan hệ (đúng). (2,3) và (3,2) thuộc quan hệ, vậy (2,2) phải thuộc quan hệ (đúng). Tuy nhiên, (1,3) và (3,2) thuộc quan hệ, vậy (1,2) phải thuộc quan hệ, nhưng (1,2) không thuộc.

Vậy chỉ có đáp án B là quan hệ tương đương.

Câu 15:

Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan hệ R được biểu diễn bởi ma trận. Nếu phần tử ở hàng i cột j bằng 1, thì cặp (i, j) thuộc R. Từ ma trận đã cho, ta có:
- (1, 1) ∈ R
- (2, 2) ∈ R
- (2, 3) ∈ R
- (2, 4) ∈ R
- (3, 2) ∈ R
- (3, 3) ∈ R
- (3, 4) ∈ R
- (4, 2) ∈ R
- (4, 3) ∈ R
- (4, 4) ∈ R
- (4, 5) ∈ R
- (5, 4) ∈ R
- (5, 5) ∈ R
Vậy R = {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5)}. Đối chiếu với các đáp án, đáp án D có vẻ gần đúng nhất nhưng không hoàn toàn chính xác, đáp án B cũng tương tự.

Câu 16:

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: ∀a,b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k (k=1,2,...). Xác định phân hoạch do R sinh ra.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ R được định nghĩa là aRb khi và chỉ khi a + b = 2k, nghĩa là a + b là một số chẵn. Điều này xảy ra khi a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

* A1 = {1, 3, 5}: Tập hợp các số lẻ trong A.
* A2 = {2, 4, 6}: Tập hợp các số chẵn trong A.

Kiểm tra các phương án:

* A. A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}: Sai vì 1 + 5 = 6 là số chẵn, vậy 1 và 5 phải cùng một lớp tương đương. Tương tự, 4 + 6 = 10 là số chẵn, vậy 4 và 6 phải cùng một lớp tương đương. Thiếu số 6.
* B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}: Sai vì các số lẻ phải cùng một lớp tương đương (1, 3, 5) và các số chẵn phải cùng một lớp tương đương (2, 4, 6).
* C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}: Sai hoàn toàn vì không có số nào liên hệ với nhau.
* D. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4,6}: Đúng vì các số lẻ (1, 3, 5) có tổng là số chẵn và các số chẵn (2, 4, 6) có tổng là số chẵn. Tuy nhiên, đề bài thiếu số 6 ở A2. Vậy phải sửa lại thành A1 = {1,3,5}, A2={2,4,6} thì mới đúng.

Vì phương án D gần đúng nhất và có thể hiểu là một sai sót nhỏ do in ấn (thiếu số 6), ta chọn D là đáp án chính xác nhất trong các lựa chọn.

Câu 17:

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, P→Q là một mệnh đề…?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề P→Q (P kéo theo Q) là một mệnh đề điều kiện. Nó chỉ sai khi P đúng và Q sai; trong tất cả các trường hợp còn lại, nó đúng. Điều này xuất phát từ định nghĩa của phép kéo theo trong logic mệnh đề.

Câu 18:

Trong các luật sau, luật nào là luật về phần tử trung hoà?

Lời giải: