Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}.

Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan hệ R được biểu diễn bởi ma trận. Nếu phần tử ở hàng i cột j bằng 1, thì cặp (i, j) thuộc R. Từ ma trận đã cho, ta có:
- (1, 1) ∈ R
- (2, 2) ∈ R
- (2, 3) ∈ R
- (2, 4) ∈ R
- (3, 2) ∈ R
- (3, 3) ∈ R
- (3, 4) ∈ R
- (4, 2) ∈ R
- (4, 3) ∈ R
- (4, 4) ∈ R
- (4, 5) ∈ R
- (5, 4) ∈ R
- (5, 5) ∈ R
Vậy R = {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5)}. Đối chiếu với các đáp án, đáp án D có vẻ gần đúng nhất nhưng không hoàn toàn chính xác, đáp án B cũng tương tự.

Câu 16:

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: ∀a,b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k (k=1,2,...). Xác định phân hoạch do R sinh ra.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ R được định nghĩa là aRb khi và chỉ khi a + b = 2k, nghĩa là a + b là một số chẵn. Điều này xảy ra khi a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

* A1 = {1, 3, 5}: Tập hợp các số lẻ trong A.
* A2 = {2, 4, 6}: Tập hợp các số chẵn trong A.

Kiểm tra các phương án:

* A. A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}: Sai vì 1 + 5 = 6 là số chẵn, vậy 1 và 5 phải cùng một lớp tương đương. Tương tự, 4 + 6 = 10 là số chẵn, vậy 4 và 6 phải cùng một lớp tương đương. Thiếu số 6.
* B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}: Sai vì các số lẻ phải cùng một lớp tương đương (1, 3, 5) và các số chẵn phải cùng một lớp tương đương (2, 4, 6).
* C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}: Sai hoàn toàn vì không có số nào liên hệ với nhau.
* D. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4,6}: Đúng vì các số lẻ (1, 3, 5) có tổng là số chẵn và các số chẵn (2, 4, 6) có tổng là số chẵn. Tuy nhiên, đề bài thiếu số 6 ở A2. Vậy phải sửa lại thành A1 = {1,3,5}, A2={2,4,6} thì mới đúng.

Vì phương án D gần đúng nhất và có thể hiểu là một sai sót nhỏ do in ấn (thiếu số 6), ta chọn D là đáp án chính xác nhất trong các lựa chọn.

Câu 17:

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, P→Q là một mệnh đề…?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề P→Q (P kéo theo Q) là một mệnh đề điều kiện. Nó chỉ sai khi P đúng và Q sai; trong tất cả các trường hợp còn lại, nó đúng. Điều này xuất phát từ định nghĩa của phép kéo theo trong logic mệnh đề.

Câu 18:

Trong các luật sau, luật nào là luật về phần tử trung hoà?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Luật về phần tử trung hòa là luật mà khi một toán hạng kết hợp với phần tử trung hòa thông qua một phép toán, kết quả trả về chính toán hạng đó. Trong các phương án:

- A: Đây là luật hấp thụ.
- B: Đây là luật thống trị (với 1 và 0).
- C: p ∨ 0 ⇔ p; p ∧ 1 ⇔ p. Đây chính là luật phần tử trung hòa. 0 là phần tử trung hòa cho phép OR (∨), và 1 là phần tử trung hòa cho phép AND (∧).
- D: Đây là luật lũy đẳng.

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 19:

Cho biết quan hệ “lớn hơn hoặc bằng” trên tập Z có những tính chất nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ "lớn hơn hoặc bằng" (≥) trên tập số nguyên Z có các tính chất sau:

Phản xạ (Reflexive): Với mọi a ∈ Z, ta có a ≥ a. Do đó, quan hệ này có tính phản xạ.
Phản đối xứng (Antisymmetric): Nếu a ≥ b và b ≥ a, thì a = b. Điều này đúng với quan hệ "lớn hơn hoặc bằng".
Bắc cầu (Transitive): Nếu a ≥ b và b ≥ c, thì a ≥ c. Điều này cũng đúng với quan hệ "lớn hơn hoặc bằng".

Quan hệ này không đối xứng. Ví dụ, 5 ≥ 3, nhưng 3 không lớn hơn hoặc bằng 5. Vì vậy, quan hệ này không đối xứng.

Vậy, đáp án đúng là D: Phản xạ - phản đối xứng – bắc cầu.

Câu 20:

Đoạn dưới đây chứng minh “3n + 2 là lẻ thì n là lẻ”: Vì 3n + 2 lẻ là đúng ta có 2 là số chẵn nên 3n là số lẻ, mà 3 là số lẻ nên n là số lẻ. Vậy ta đã có thể kết luận n là lẻ. Đoạn trên sử dụng phương pháp chứng minh nào:

Lời giải: