Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}

{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Quan hệ R được biểu diễn bởi ma trận. Nếu phần tử ở hàng i cột j bằng 1, thì cặp (i, j) thuộc R. Từ ma trận đã cho, ta có: - (1, 1) ∈ R - (2, 2) ∈ R - (2, 3) ∈ R - (2, 4) ∈ R - (3, 2) ∈ R - (3, 3) ∈ R - (3, 4) ∈ R - (4, 2) ∈ R - (4, 3) ∈ R - (4, 4) ∈ R - (4, 5) ∈ R - (5, 4) ∈ R - (5, 5) ∈ R Vậy R = {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5)}. Đối chiếu với các đáp án, đáp án D có vẻ gần đúng nhất nhưng không hoàn toàn chính xác, đáp án B cũng tương tự.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 8

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: ∀a,b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k (k=1,2,...). Xác định phân hoạch do R sinh ra.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ R được định nghĩa là aRb khi và chỉ khi a + b = 2k, nghĩa là a + b là một số chẵn. Điều này xảy ra khi a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

* A1 = {1, 3, 5}: Tập hợp các số lẻ trong A.
* A2 = {2, 4, 6}: Tập hợp các số chẵn trong A.

Kiểm tra các phương án:

* A. A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}: Sai vì 1 + 5 = 6 là số chẵn, vậy 1 và 5 phải cùng một lớp tương đương. Tương tự, 4 + 6 = 10 là số chẵn, vậy 4 và 6 phải cùng một lớp tương đương. Thiếu số 6.
* B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}: Sai vì các số lẻ phải cùng một lớp tương đương (1, 3, 5) và các số chẵn phải cùng một lớp tương đương (2, 4, 6).
* C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}: Sai hoàn toàn vì không có số nào liên hệ với nhau.
* D. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4,6}: Đúng vì các số lẻ (1, 3, 5) có tổng là số chẵn và các số chẵn (2, 4, 6) có tổng là số chẵn. Tuy nhiên, đề bài thiếu số 6 ở A2. Vậy phải sửa lại thành A1 = {1,3,5}, A2={2,4,6} thì mới đúng.

Vì phương án D gần đúng nhất và có thể hiểu là một sai sót nhỏ do in ấn (thiếu số 6), ta chọn D là đáp án chính xác nhất trong các lựa chọn.

Câu 17:

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, P→Q là một mệnh đề…?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề P→Q (P kéo theo Q) là một mệnh đề điều kiện. Nó chỉ sai khi P đúng và Q sai; trong tất cả các trường hợp còn lại, nó đúng. Điều này xuất phát từ định nghĩa của phép kéo theo trong logic mệnh đề.

Câu 18:

Trong các luật sau, luật nào là luật về phần tử trung hoà?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Luật về phần tử trung hòa là luật mà khi một toán hạng kết hợp với phần tử trung hòa thông qua một phép toán, kết quả trả về chính toán hạng đó. Trong các phương án:

- A: Đây là luật hấp thụ.
- B: Đây là luật thống trị (với 1 và 0).
- C: p ∨ 0 ⇔ p; p ∧ 1 ⇔ p. Đây chính là luật phần tử trung hòa. 0 là phần tử trung hòa cho phép OR (∨), và 1 là phần tử trung hòa cho phép AND (∧).
- D: Đây là luật lũy đẳng.

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 19:

Cho biết quan hệ “lớn hơn hoặc bằng” trên tập Z có những tính chất nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ "lớn hơn hoặc bằng" (≥) trên tập số nguyên Z có các tính chất sau:

Phản xạ (Reflexive): Với mọi a ∈ Z, ta có a ≥ a. Do đó, quan hệ này có tính phản xạ.
Phản đối xứng (Antisymmetric): Nếu a ≥ b và b ≥ a, thì a = b. Điều này đúng với quan hệ "lớn hơn hoặc bằng".
Bắc cầu (Transitive): Nếu a ≥ b và b ≥ c, thì a ≥ c. Điều này cũng đúng với quan hệ "lớn hơn hoặc bằng".

Quan hệ này không đối xứng. Ví dụ, 5 ≥ 3, nhưng 3 không lớn hơn hoặc bằng 5. Vì vậy, quan hệ này không đối xứng.

Vậy, đáp án đúng là D: Phản xạ - phản đối xứng – bắc cầu.

Câu 20:

Đoạn dưới đây chứng minh “3n + 2 là lẻ thì n là lẻ”: Vì 3n + 2 lẻ là đúng ta có 2 là số chẵn nên 3n là số lẻ, mà 3 là số lẻ nên n là số lẻ. Vậy ta đã có thể kết luận n là lẻ. Đoạn trên sử dụng phương pháp chứng minh nào:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đoạn chứng minh trên đi trực tiếp từ giả thiết "3n + 2 là lẻ" đến kết luận "n là lẻ" bằng cách sử dụng các phép suy luận logic. Cụ thể, nó dựa vào tính chất của số chẵn và số lẻ để suy ra 3n là lẻ, và từ đó suy ra n là lẻ. Vì vậy, đây là một chứng minh trực tiếp.

* Chứng minh trực tiếp: Bắt đầu từ giả thiết, sử dụng các định nghĩa, tiên đề, và các kết quả đã biết để suy ra kết luận.
* Chứng minh gián tiếp: Chứng minh một mệnh đề tương đương (ví dụ: chứng minh phản đảo của mệnh đề).
* Chứng minh bằng phản chứng: Giả sử điều cần chứng minh là sai, rồi chứng minh điều này dẫn đến một mâu thuẫn.
* Chứng minh bằng phân chia trường hợp: Chia các trường hợp có thể xảy ra và chứng minh mệnh đề đúng trong mỗi trường hợp.

Trong trường hợp này, ta không thấy có bất kỳ dấu hiệu nào của việc chứng minh gián tiếp, phản chứng hay phân chia trường hợp. Do đó, đáp án đúng là chứng minh trực tiếp.

Câu 21:

Tập hợp là.

Lời giải: