Cho A = {a, b, c, e}; B = {c, d, f, g}. Tập (A \B) +A là.

Một chương trình con đệ quy bao gồm hai phần chính:

* Phần cơ sở (Base case): Đây là trường hợp đơn giản nhất mà chương trình con có thể giải quyết trực tiếp mà không cần gọi lại chính nó. Phần cơ sở đóng vai trò là điểm dừng cho quá trình đệ quy, ngăn chặn việc chương trình con gọi lại chính nó vô hạn lần.
* Phần đệ quy (Recursive case): Đây là phần mà chương trình con gọi lại chính nó để giải quyết một phiên bản nhỏ hơn của vấn đề ban đầu. Phần đệ quy phải đảm bảo rằng mỗi lần gọi lại chính nó, vấn đề trở nên đơn giản hơn và tiến gần hơn đến phần cơ sở.

Các phương án khác không mô tả chính xác cấu trúc của một chương trình con đệ quy. Phần 'dễ giải quyết' và 'khó giải quyết' không phải là thuật ngữ chính thức. 'Phần quy nạp' thường được sử dụng trong chứng minh toán học hơn là mô tả cấu trúc chương trình. 'Phần hữu hạn' không liên quan đến cấu trúc của đệ quy.

Nguyên lý nhân (hay quy tắc nhân) phát biểu rằng nếu có $n_1$ cách để thực hiện công việc thứ nhất và $n_2$ cách để thực hiện công việc thứ hai, thì có $n_1 imes n_2$ cách để thực hiện cả hai công việc đó. Mở rộng, nếu có tập hợp A có N(A) phần tử và tập hợp B có N(B) phần tử, thì số phần tử của tích Descartes A x B (tập hợp các cặp (a, b) với a thuộc A và b thuộc B) là N(A) * N(B).

Phương án A: Phát biểu đúng nội dung của nguyên lý nhân cho hai tập hợp A và B. N(A . B) thường được hiểu là số phần tử của tích Descartes của A và B, và bằng N(A) * N(B).
Phương án B: Đây là công thức liên quan đến hợp của hai tập hợp, không phải nguyên lý nhân.
Phương án C: Đây là công thức tính số phần tử của hợp hai tập hợp rời nhau, không phải nguyên lý nhân.
Phương án D: Đây là một dạng của nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu), không phải nguyên lý nhân.

Vậy, đáp án đúng là A.

Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy ra từ n phần tử đã cho, trong đó các phần tử không được lặp lại.

* Phương án A: Sai vì chỉnh hợp có kể đến thứ tự.
* Phương án B: Sai vì không đảm bảo các thành phần phải khác nhau.
* Phương án C: Đúng, đây là định nghĩa chính xác của chỉnh hợp không lặp.
* Phương án D: Sai vì đây là định nghĩa của hoán vị.

Số các hoán vị của một tập hợp n phần tử, ký hiệu là P(n), được tính bằng n giai thừa (n!). Giai thừa của n, ký hiệu là n!, là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Ví dụ, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Do đó, đáp án đúng là D. n!

Phương án A: n!/(n-k)! là công thức tính số chỉnh hợp chập k của n, ký hiệu là A(n, k), không phải hoán vị.
Phương án B: n! / k!(n-k)! là công thức tính số tổ hợp chập k của n, ký hiệu là C(n, k) hoặc (n choose k), không phải hoán vị.
Phương án C: Nk không phải là công thức tính số hoán vị.

Đoạn chương trình này thực hiện một vòng lặp lồng nhau. Vòng lặp bên ngoài (i) chạy từ 1 đến 3, và vòng lặp bên trong (j) chạy từ 1 đến 4. Trong mỗi lần lặp của vòng lặp bên trong, biến S được tăng lên 1.

Số lần lặp của vòng lặp bên ngoài là 3.
Số lần lặp của vòng lặp bên trong là 4.
Tổng số lần biến S được tăng lên 1 là 3 * 4 = 12.

Ban đầu, S = 0. Sau khi thực hiện các vòng lặp, S = 0 + 12 = 12.

Vậy, giá trị sau cùng của S là 12.