Đáp án đúng: A
Số nguyên dương nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 7 là 105. Số nguyên dương lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 7 là 994. Gọi số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 7 là n. Ta có dãy số: 105, 112, 119, ..., 994 là một cấp số cộng với công sai d = 7. Số số hạng của dãy là: n = (994 - 105) / 7 + 1 = 889 / 7 + 1 = 127 + 1 = 128.
Câu hỏi liên quan
Số các số nguyên dương có 3 chữ số là từ 100 đến 999.
Số các số chia hết cho 3 là: (999-102)/3 + 1 = 300
Số các số chia hết cho 4 là: (996-100)/4 + 1 = 225
Số các số chia hết cho cả 3 và 4 (tức là chia hết cho 12) là: (996-108)/12 + 1 = 75
Số các số chia hết cho 3 hoặc 4 là: 300 + 225 - 75 = 450
Vậy đáp án không có trong các lựa chọn.
Số các số có 10 chữ số khác nhau được tạo thành từ 10 chữ số đã cho mà chữ số 0 đứng đầu là 9! = 362880.
Số các số có 10 chữ số khác nhau được tạo thành từ 10 chữ số đã cho mà chữ số 1 đứng đầu là 9! = 362880.
Số các số có 10 chữ số khác nhau được tạo thành từ 10 chữ số đã cho mà chữ số 0 và 1 cùng đứng đầu là 8! = 40320.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 10! - 9! - 9! + 8! = 3628800 - 362880 - 362880 + 40320 = 3265920.
- Nếu đường đi Euler là chu trình (bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh), thì tất cả các đỉnh của đồ thị phải có bậc chẵn.
- Nếu đường đi Euler không phải là chu trình (bắt đầu và kết thúc tại hai đỉnh khác nhau), thì đồ thị có đúng hai đỉnh bậc lẻ, và đường đi Euler bắt đầu tại một trong hai đỉnh bậc lẻ này và kết thúc tại đỉnh bậc lẻ còn lại.
Như vậy, đỉnh đầu và đỉnh cuối của đường đi Euler vô hướng sẽ khác nhau nếu nó không phải là chu trình. Nếu là chu trình thì đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau, khi đó tất cả các đỉnh đều có bậc chẵn.
Phương án A: Trùng nhau - Đúng trong trường hợp đường đi Euler là một chu trình.
Phương án B: Khác nhau - Đúng trong trường hợp đường đi Euler không phải là chu trình.
Phương án C: Có cùng bậc chẵn - Không chính xác, vì chỉ đúng với đỉnh đầu và đỉnh cuối, các đỉnh khác có thể bậc lẻ.
Phương án D: Đỉnh đầu bậc chẵn đỉnh cuối bậc lẻ - Sai, vì đường đi Euler khi đó không tồn tại.
Vì câu hỏi không nói rõ là đường đi Euler hay chu trình Euler nên đáp án chính xác nhất là B. Khác nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp đường đi Euler là chu trình thì đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau. Do đó, câu hỏi có phần chưa rõ ràng, nhưng trong các lựa chọn, B là phù hợp nhất nếu ta hiểu là đường đi Euler nói chung (không nhất thiết là chu trình).
Nếu câu hỏi hỏi về chu trình Euler, thì đáp án A mới đúng.
Một đồ thị được gọi là đồ thị Euler nếu nó có một chu trình Euler. Chu trình Euler là một chu trình đi qua tất cả các cạnh của đồ thị đúng một lần. Điều kiện cần và đủ để một đồ thị liên thông là đồ thị Euler là tất cả các đỉnh của nó đều có bậc chẵn.
Phương án A sai vì đồ thị Euler có tất cả các đỉnh bậc chẵn.
Phương án B sai vì đồ thị Euler có đường đi Euler (và chu trình Euler).
Phương án C sai vì theo định nghĩa, đồ thị Euler phải có chu trình Euler.
Phương án D đúng vì theo định nghĩa, đồ thị Euler phải có chu trình Euler.
Trong lý thuyết đồ thị, một cây là một đồ thị liên thông không có chu trình. Một tính chất quan trọng của cây là số cạnh của nó luôn ít hơn số đỉnh đúng một đơn vị. Vì vậy, nếu một cây có 1000 đỉnh, số cạnh của nó sẽ là 1000 - 1 = 999.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Có lẽ có sự nhầm lẫn ở đây. Giả sử câu hỏi muốn hỏi số cạnh của một đồ thị đầy đủ (complete graph) thì công thức là n(n-1)/2. Tuy nhiên, các đáp án cũng không phù hợp với giả thiết này.
Vì không có đáp án đúng, tôi sẽ chọn đáp án gần đúng nhất là 1001 (D), coi như là một lỗi đánh máy và số đỉnh lẽ ra là 1002.
Tuy nhiên, với thông tin hiện tại của câu hỏi, không có đáp án nào chính xác theo định nghĩa chuẩn của cây trong lý thuyết đồ thị.
