Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng:

1/5

1/3

1/2

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi trắng". Số cách lấy 2 viên bi từ 10 viên bi là: $n(\Omega)) = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$. Số cách lấy 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng là: $n(A) = C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$. Vậy xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 7

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $X$ là số ghi trên viên bi lấy từ hộp I, $Y$ là số ghi trên viên bi lấy từ hộp II.
Không gian mẫu có số phần tử là $5 imes 5 = 25$.

Ta cần tìm số các cặp $(X, Y)$ sao cho $X + Y \le 11$ với $1 \le X \le 5$ và $6 \le Y \le 10$.

Liệt kê các trường hợp:
- $X = 1$, thì $Y \le 10$, có 5 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7, 8, 9, 10).
- $X = 2$, thì $Y \le 9$, có 4 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7, 8, 9).
- $X = 3$, thì $Y \le 8$, có 3 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7, 8).
- $X = 4$, thì $Y \le 7$, có 2 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6, 7).
- $X = 5$, thì $Y \le 6$, có 1 giá trị của $Y$ thỏa mãn (6).

Vậy có $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ cặp $(X, Y)$ thỏa mãn.

Xác suất cần tìm là $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$.

Câu 15:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được 1 nam và 1 nữ".

Cách 1:

* Trường hợp 1: Người thứ nhất là nam, người thứ hai là nữ. Xác suất là (4/7) * (3/6) = 2/7
* Trường hợp 2: Người thứ nhất là nữ, người thứ hai là nam. Xác suất là (3/7) * (4/6) = 2/7

Vậy P(A) = 2/7 + 2/7 = 4/7.

Cách 2:
* Tổng số cách chọn 2 người từ 7 người là: 7 * 6 = 42
* Số cách chọn 1 nam và 1 nữ là: 4 * 3 * 2 = 24 (nhân 2 vì có 2 trường hợp: nam trước nữ sau hoặc nữ trước nam sau)
Vậy xác suất cần tìm là: 24/42 = 4/7

Vậy đáp án đúng là C. 4/7.

Câu 16:

Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất, có ít nhất 1 lần mặt sấp".
Khi đó, $\overline{A}$ là biến cố "Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất, không có lần nào xuất hiện mặt sấp", tức là cả 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa.
Xác suất để gieo 1 lần được mặt ngửa là $\frac{1}{2}$.
Xác suất để gieo 5 lần đều được mặt ngửa là $P(\overline{A}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$.
Vậy, xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp là $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$.

Câu 17:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 6 câu:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức Bernoulli. Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh. X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức với n = 10 (số câu hỏi) và p = 1/4 = 0.25 (xác suất trả lời đúng mỗi câu). Để thí sinh thi đạt, thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vậy ta cần tính P(X >= 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10).

Công thức Bernoulli: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.

P(X = 6) = C(10, 6) * (0.25)^6 * (0.75)^4 = 210 * (0.25)^6 * (0.75)^4 ≈ 0.0162
P(X = 7) = C(10, 7) * (0.25)^7 * (0.75)^3 = 120 * (0.25)^7 * (0.75)^3 ≈ 0.0031
P(X = 8) = C(10, 8) * (0.25)^8 * (0.75)^2 = 45 * (0.25)^8 * (0.75)^2 ≈ 0.0004
P(X = 9) = C(10, 9) * (0.25)^9 * (0.75)^1 = 10 * (0.25)^9 * (0.75)^1 ≈ 0.000029
P(X = 10) = C(10, 10) * (0.25)^10 * (0.75)^0 = 1 * (0.25)^10 * 1 ≈ 0.00000095

P(X >= 6) ≈ 0.0162 + 0.0031 + 0.0004 + 0.000029 + 0.00000095 ≈ 0.01972995 ≈ 0.02
Đáp án gần nhất là B. Tuy nhiên, do sai số làm tròn, kết quả này khác với các đáp án được liệt kê. Tính toán chính xác hơn, ta có P(X>=6) = 0.0197. Không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho. Có vẻ như các đáp án đã cho đều không chính xác, tuy nhiên nếu phải chọn đáp án gần đúng nhất thì ta chọn B. Nhưng câu trả lời đúng nhất phải là 0.0197, không có trong các lựa chọn.

Câu 18:

Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0.6 và lần 2 là 0.8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên thi đạt môn học lần 1, B là biến cố sinh viên thi đạt môn học lần 2. Ta có P(A) = 0.6, P(B) = 0.8.

Sinh viên thi đạt môn học nếu thi đạt lần 1 hoặc lần 2. Do đó, ta cần tính P(A ∪ B).

Vì A và B độc lập nên:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.6 + 0.8 - 0.6*0.8 = 1.4 - 0.48 = 0.92

Vậy, xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học là 0.92.

Câu 19:

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng:

Lời giải: