Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 6 câu:

Câu 18:

Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0.6 và lần 2 là 0.8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên thi đạt môn học lần 1, B là biến cố sinh viên thi đạt môn học lần 2. Ta có P(A) = 0.6, P(B) = 0.8.

Sinh viên thi đạt môn học nếu thi đạt lần 1 hoặc lần 2. Do đó, ta cần tính P(A ∪ B).

Vì A và B độc lập nên:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.6 + 0.8 - 0.6*0.8 = 1.4 - 0.48 = 0.92

Vậy, xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học là 0.92.

Câu 19:

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng".

* Bước 1: Tính không gian mẫu
* Số cách chia 9 hộp sữa thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 hộp là:
`C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9!)/(3! * 3! * 3! * 3!) = 1680`

* Bước 2: Tính số kết quả thuận lợi cho A
* Chọn 1 hộp kém phẩm chất cho phần 1: 3 cách
* Chọn 2 hộp tốt từ 6 hộp tốt còn lại cho phần 1: `C(6,2)` cách
* Chọn 1 hộp kém phẩm chất cho phần 2: 2 cách
* Chọn 2 hộp tốt từ 4 hộp tốt còn lại cho phần 2: `C(4,2)` cách
* Phần 3 còn lại 1 hộp kém phẩm chất và 2 hộp tốt (1 cách)
* Vậy số cách chia để mỗi phần có 1 hộp kém phẩm chất là:
`3 * C(6,2) * 2 * C(4,2) * 1 = 3 * 15 * 2 * 6 = 540`

* Bước 3: Tính xác suất
* Xác suất để mỗi phần có 1 hộp kém phẩm chất là:
`P(A) = 540 / 1680 = 9/28`

Vậy đáp án đúng là B. 9/28

Câu 20:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0.6, 0.7, 0.8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0.5, trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0.8, còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A, B, C là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng con thú. Ta có P(A) = 0.6, P(B) = 0.7, P(C) = 0.8.
Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt.
Ta cần tính P(X).

Ta có thể chia thành các trường hợp:
- Trúng 1 phát: P(X|1 phát) = 0.5
- Trúng 2 phát: P(X|2 phát) = 0.8
- Trúng 3 phát: P(X|3 phát) = 1

P(X) = P(X|1 phát) * P(1 phát) + P(X|2 phát) * P(2 phát) + P(X|3 phát) * P(3 phát)

Tính P(1 phát):
P(1 phát) = P(A) * P(B̅) * P(C̅) + P(A̅) * P(B) * P(C̅) + P(A̅) * P(B̅) * P(C)
= 0.6 * 0.3 * 0.2 + 0.4 * 0.7 * 0.2 + 0.4 * 0.3 * 0.8
= 0.036 + 0.056 + 0.096 = 0.188

Tính P(2 phát):
P(2 phát) = P(A) * P(B) * P(C̅) + P(A) * P(B̅) * P(C) + P(A̅) * P(B) * P(C)
= 0.6 * 0.7 * 0.2 + 0.6 * 0.3 * 0.8 + 0.4 * 0.7 * 0.8
= 0.084 + 0.144 + 0.224 = 0.452

Tính P(3 phát):
P(3 phát) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.6 * 0.7 * 0.8 = 0.336

P(X) = 0.5 * 0.188 + 0.8 * 0.452 + 1 * 0.336
= 0.094 + 0.3616 + 0.336 = 0.7916

Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho.

Câu 21:

Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008. Một công ty bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD. Công ty thu lãi từ người đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công ty bảo hiểm thu phí bảo hiểm là 50 USD. Xác suất công ty phải trả tiền bảo hiểm là 0,008 (xác suất người đó chết). Vậy, số tiền trung bình công ty phải trả là 0,008 * 4500 = 36 USD. Lãi của công ty là 50 - 36 = 14 USD.

Câu 22:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là tổng số trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X). Có tổng cộng C(5,2) = 10 cách lấy ra 2 bi từ 5 bi.
Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là:
(1,2): 3
(1,3): 4
(1,4): 5
(1,5): 6
(2,3): 5
(2,4): 6
(2,5): 7
(3,4): 7
(3,5): 8
(4,5): 9
Vậy, E(X) = (3+4+5+6+5+6+7+7+8+9)/10 = 60/10 = 6. Vậy kỳ vọng M(X) = 6.

Câu 23:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối nào?

Lời giải: