Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0.6, 0.7, 0.8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0.5, trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0.8, còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi A, B, C là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng con thú. Ta có P(A) = 0.6, P(B) = 0.7, P(C) = 0.8.
Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt.
Ta cần tính P(X).
Ta có thể chia thành các trường hợp:
- Trúng 1 phát: P(X|1 phát) = 0.5
- Trúng 2 phát: P(X|2 phát) = 0.8
- Trúng 3 phát: P(X|3 phát) = 1
P(X) = P(X|1 phát) * P(1 phát) + P(X|2 phát) * P(2 phát) + P(X|3 phát) * P(3 phát)
Tính P(1 phát):
P(1 phát) = P(A) * P(B̅) * P(C̅) + P(A̅) * P(B) * P(C̅) + P(A̅) * P(B̅) * P(C)
= 0.6 * 0.3 * 0.2 + 0.4 * 0.7 * 0.2 + 0.4 * 0.3 * 0.8
= 0.036 + 0.056 + 0.096 = 0.188
Tính P(2 phát):
P(2 phát) = P(A) * P(B) * P(C̅) + P(A) * P(B̅) * P(C) + P(A̅) * P(B) * P(C)
= 0.6 * 0.7 * 0.2 + 0.6 * 0.3 * 0.8 + 0.4 * 0.7 * 0.8
= 0.084 + 0.144 + 0.224 = 0.452
Tính P(3 phát):
P(3 phát) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.6 * 0.7 * 0.8 = 0.336
P(X) = 0.5 * 0.188 + 0.8 * 0.452 + 1 * 0.336
= 0.094 + 0.3616 + 0.336 = 0.7916
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho.
