Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối nào?

Poisson

Chuẩn

Siêu bội

Student

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Trong trường hợp này, ta có n = 1000 (số lượng sản phẩm) là lớn, và p = 0.005 (xác suất phế phẩm) là nhỏ. Khi n lớn và p nhỏ, phân phối nhị thức có thể được xấp xỉ bằng phân phối Poisson với tham số λ = np = 1000 * 0.005 = 5. Các phân phối khác (Chuẩn, Siêu bội, Student) không phù hợp trong trường hợp này.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 7

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A_i$ là biến cố người đó chọn chỗ câu cá thứ $i$ (với $i = 1, 2, 3$). Gọi $B$ là biến cố người đó câu được cá một lần trong ba lần thả câu. Ta cần tính $P(A_1|B)$.

Vì người đó có 3 chỗ ưa thích như nhau, nên $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{3}$.

Theo giả thiết, xác suất câu được cá ở mỗi chỗ lần lượt là 0.6, 0.7, và 0.8. Vậy, xác suất câu không được cá ở mỗi chỗ lần lượt là 0.4, 0.3, và 0.2.

Xác suất câu được một con cá trong 3 lần thả câu tại chỗ thứ nhất là:
$P(B|A_1) = C_3^1 * (0.6)^1 * (0.4)^2 = 3 * 0.6 * 0.16 = 0.288$

Xác suất câu được một con cá trong 3 lần thả câu tại chỗ thứ hai là:
$P(B|A_2) = C_3^1 * (0.7)^1 * (0.3)^2 = 3 * 0.7 * 0.09 = 0.189$

Xác suất câu được một con cá trong 3 lần thả câu tại chỗ thứ ba là:
$P(B|A_3) = C_3^1 * (0.8)^1 * (0.2)^2 = 3 * 0.8 * 0.04 = 0.096$

Áp dụng công thức Bayes:
$P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) * P(A_1)}{P(B|A_1) * P(A_1) + P(B|A_2) * P(A_2) + P(B|A_3) * P(A_3)}$
$P(A_1|B) = \frac{0.288 * (1/3)}{0.288 * (1/3) + 0.189 * (1/3) + 0.096 * (1/3)} = \frac{0.288}{0.288 + 0.189 + 0.096} = \frac{0.288}{0.573} = \frac{288}{573} = \frac{96}{191} \approx 0.5026$

Vì không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán, nên không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 25:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng.
Khi đó P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8.
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trượt là: P(A̅) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trượt là: P(B̅) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3
Xác suất để xạ thủ thứ ba bắn trượt là: P(C̅) = 1 - P(C) = 1 - 0,8 = 0,2
Gọi X là biến cố "Con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn".
Để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn, có các trường hợp sau:
- Xạ thủ A trúng, xạ thủ B trúng, xạ thủ C trượt: P(A).P(B).P(C̅) = 0,6 * 0,7 * 0,2 = 0,084
- Xạ thủ A trúng, xạ thủ B trượt, xạ thủ C trúng: P(A).P(B̅).P(C) = 0,6 * 0,3 * 0,8 = 0,144
- Xạ thủ A trượt, xạ thủ B trúng, xạ thủ C trúng: P(A̅).P(B).P(C) = 0,4 * 0,7 * 0,8 = 0,224
Xác suất để có đúng 2 phát đạn trúng là: P(2) = 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452
Xác suất để con thú bị tiêu diệt khi trúng 2 phát đạn là: P(X) = P(2) * 0,8 = 0,452 * 0,8 = 0,3616
Vậy, xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn là: 0,452*0.8 = 0,3616.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính xác suất để con thú bị tiêu diệt DO TRÚNG 2 PHÁT ĐẠN. Tức là, ta cần tính xác suất để có đúng 2 phát trúng, và khi đó con thú bị tiêu diệt.
P(2 phát trúng) = 0.452.
Vậy đáp án là C.

Câu 26:

Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán yêu cầu tìm số cách chọn một học sinh từ hai lớp khác nhau. Đây là một bài toán về quy tắc cộng trong tổ hợp.

Số cách chọn một học sinh từ lớp 11A là 31.
Số cách chọn một học sinh từ lớp 12B là 22.

Vậy, tổng số cách chọn một học sinh từ lớp 11A hoặc lớp 12B là 31 + 22 = 53.

Câu 27:

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu hỏi yêu cầu tìm số cách chọn MỘT quả cầu từ tổng số các quả cầu có trong hộp. Trong hộp có 6 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen, tổng cộng là 6 + 3 = 9 quả cầu. Do đó, có 9 cách để chọn một quả cầu.

Câu 28:

Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hòa và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván. Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là p. Gọi X là số ván đấu. EX là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số ván đấu. Trò chơi kết thúc khi một người thắng 2 ván. Vậy số ván đấu có thể là 2 hoặc 3.

Trường hợp 1: X = 2
Điều này xảy ra khi A thắng 2 ván liên tiếp hoặc B thắng 2 ván liên tiếp. Xác suất của trường hợp này là: p² + (1-p)²

Trường hợp 2: X = 3
Điều này xảy ra khi A thắng 2 ván và B thắng 1 ván hoặc B thắng 2 ván và A thắng 1 ván. Điều kiện là sau 2 ván đầu tiên, mỗi người thắng 1 ván. Ván thứ 3 quyết định người thắng cuộc. Xác suất của trường hợp này là: 2p(1-p)*[p + (1-p)] = 2p(1-p).

Vậy, EX = 2 * [p² + (1-p)²] + 3 * [2p(1-p)] = 2 * [p² + 1 - 2p + p²] + 6p - 6p² = 2 * [2p² - 2p + 1] + 6p - 6p² = 4p² - 4p + 2 + 6p - 6p² = -2p² + 2p + 2 = 2(-p² + p + 1).

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 29:

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải: