Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng.
Khi đó P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8.
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trượt là: P(A̅) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trượt là: P(B̅) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3
Xác suất để xạ thủ thứ ba bắn trượt là: P(C̅) = 1 - P(C) = 1 - 0,8 = 0,2
Gọi X là biến cố "Con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn".
Để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn, có các trường hợp sau:
- Xạ thủ A trúng, xạ thủ B trúng, xạ thủ C trượt: P(A).P(B).P(C̅) = 0,6 * 0,7 * 0,2 = 0,084
- Xạ thủ A trúng, xạ thủ B trượt, xạ thủ C trúng: P(A).P(B̅).P(C) = 0,6 * 0,3 * 0,8 = 0,144
- Xạ thủ A trượt, xạ thủ B trúng, xạ thủ C trúng: P(A̅).P(B).P(C) = 0,4 * 0,7 * 0,8 = 0,224
Xác suất để có đúng 2 phát đạn trúng là: P(2) = 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452
Xác suất để con thú bị tiêu diệt khi trúng 2 phát đạn là: P(X) = P(2) * 0,8 = 0,452 * 0,8 = 0,3616
Vậy, xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn là: 0,452*0.8 = 0,3616.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính xác suất để con thú bị tiêu diệt DO TRÚNG 2 PHÁT ĐẠN. Tức là, ta cần tính xác suất để có đúng 2 phát trúng, và khi đó con thú bị tiêu diệt.
P(2 phát trúng) = 0.452.
Vậy đáp án là C.
