Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ:

1/10

2/15

1/3

13/15

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta có thể tính xác suất của biến cố đối: "không có viên bi đỏ nào được rút ra", tức là cả hai viên bi đều màu đen. Sau đó, ta lấy 1 trừ đi xác suất này để được xác suất cần tìm. Tổng số bi là 6 + 4 = 10. Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45. Số cách chọn 2 viên bi đen từ 4 viên bi đen là C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6. Xác suất để cả hai viên bi đều đen là P(cả hai đen) = 6 / 45 = 2 / 15. Xác suất để có ít nhất 1 viên bi đỏ là P(ít nhất 1 đỏ) = 1 - P(cả hai đen) = 1 - 2/15 = 13/15. Vậy đáp án đúng là 13/15.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) có hàm mật độ f(x) = Thì giá trị của k là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất: tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền xác định phải bằng 1.

Trong trường hợp này, miền xác định của X là [0, 5], vì vậy:

∫[0,5] f(x) dx = 1

∫[0,5] kx dx = 1

k ∫[0,5] x dx = 1

k * [x^2 / 2] |[0,5] = 1

k * (25/2 - 0) = 1

k * (25/2) = 1

k = 2/25

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong các phương án trả lời hoặc trong đề bài. Với hàm mật độ f(x) = kx trên đoạn [0,5], giá trị k phải là 2/25. Trong các đáp án đã cho không có đáp án nào đúng.

Câu 14:

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc, có tổng cộng 6 * 6 = 36 khả năng xảy ra.

Các trường hợp tổng số chấm bằng 7 là:
(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3). Như vậy, có 6 trường hợp thuận lợi.

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là 6/36 = 1/6.

Câu 15:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x) =. Thì giá trị của p = P(100 < X < 500) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm mật độ xác suất f(x) chưa được cung cấp trong câu hỏi. Do đó, không thể tính giá trị của p = P(100 < X < 500). Nếu f(x) = 1/400 với 100

Câu 16:

Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng, B là biến cố người thứ hai bắn trúng. Ta có P(A) = 0,8 và P(B) = 0,9.
Biến cố "thú bị trúng đạn" là A ∪ B. Ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,8 * 0,9 = 0,72.
Do đó, P(A ∪ B) = 0,8 + 0,9 - 0,72 = 0,98.

Câu 17:

Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất của biến cố "lấy được lá Ách hoặc lá Cơ".

* Số lá Ách: Có 4 lá Ách trong bộ bài 52 lá.
* Số lá Cơ: Có 13 lá Cơ trong bộ bài 52 lá.
* Số lá vừa là Ách vừa là Cơ: Có 1 lá vừa là Ách vừa là Cơ (lá Ách Cơ).

Áp dụng công thức tính xác suất của hợp hai biến cố:

P(Ách hoặc Cơ) = P(Ách) + P(Cơ) - P(Ách và Cơ)

P(Ách hoặc Cơ) = (4/52) + (13/52) - (1/52) = 16/52

Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Có lẽ có một sự nhầm lẫn nhỏ. Theo lý thuyết và các bước tính toán trên, đáp án chính xác nhất phải là 16/52. Nhưng nếu bắt buộc phải chọn từ các đáp án đã cho, ta thấy đáp án C. 17/52 là gần đúng nhất (có lẽ do một lỗi đánh máy nào đó). Do đó, chọn đáp án gần đúng nhất.

Tuy nhiên, để chắc chắn, ta sẽ tiếp tục tính toán theo cách khác:

Số lá Ách không phải Cơ: 3
Số lá Cơ không phải Ách: 12
Số lá Ách Cơ: 1
Tổng số lá thỏa mãn (Ách hoặc Cơ) = 3 + 12 + 1 = 16

Vậy xác suất = 16/52.

Vì vậy, theo cách tính toán chặt chẽ, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Nhưng đáp án gần đúng nhất là C.

Lưu ý quan trọng: Trong một kỳ thi thực tế, nếu gặp trường hợp này, bạn nên kiểm tra lại đề bài hoặc liên hệ với người ra đề để làm rõ.

Câu 18:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi trắng, hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng:

Lời giải: