JavaScript is required

Tìm hàm h(t) biết rằng

\[3t - h^{-1}\!\left(\sqrt{9t^2+1}\,\right) = 0, \quad t \geq 0. \]

Trả lời:

Đáp án đúng:


Để tìm hàm h(t) từ phương trình đã cho, ta tiến hành các bước sau: 1. Rút gọn phương trình: Ta có phương trình: 3t - h^{-1}\!\left(\sqrt{9t^2+1}\,\right) = 0, \quad t \geq 0. Chuyển vế h^{-1}\!\left(\sqrt{9t^2+1}\,\right) sang vế phải, ta được: 3t = h^{-1}\!\left(\sqrt{9t^2+1}\,\right). 2. Tìm hàm h(t) bằng cách áp dụng hàm h vào hai vế: Áp dụng hàm h vào cả hai vế của phương trình, ta có: h(3t) = h\left(h^{-1}\!\left(\sqrt{9t^2+1}\,\right)\right). Theo định nghĩa của hàm ngược, h\left(h^{-1}(x)\right) = x. Do đó, vế phải sẽ đơn giản hóa thành: h(3t) = \sqrt{9t^2+1}. 3. Đặt biến mới để tìm biểu thức theo biến t: Để tìm biểu thức của h(t) theo biến t, ta thực hiện phép đổi biến. Đặt u = 3t. Khi đó, t = u/3. Thay t = u/3 vào biểu thức của h(3t), ta được: h(u) = \sqrt{9\left(\frac{u}{3}\right)^2+1}. 4. Rút gọn biểu thức của h(u): Tiếp tục rút gọn biểu thức: h(u) = \sqrt{9\left(\frac{u^2}{9}\right)+1} h(u) = \sqrt{u^2+1}. 5. Thay biến u trở lại bằng biến t: Cuối cùng, thay biến u trở lại bằng biến t để có hàm h(t): h(t) = \sqrt{t^2+1}. Điều kiện t \geq 0 là cần thiết cho biểu thức ban đầu và phép biến đổi của ta cũng tuân thủ điều kiện này khi thay đổi biến. Tuy nhiên, hàm h(t) = \sqrt{t^2+1} có thể xác định với mọi giá trị t, nhưng do điều kiện ban đầu của bài toán, ta chỉ xét cho t \geq 0.

Đề thi cuối kỳ Môn Toán 1 (Mã môn học: MATH132401) của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Học kỳ 3 năm học 2024-2025. Đề thi gồm 8 câu hỏi, kiểm tra kiến thức về hàm số, giới hạn, đạo hàm, tích phân và các ứng dụng trong giải quyết bài toán thực tế, tối ưu hóa và tốc độ thay đổi.


8 câu hỏi 90 phút

Câu hỏi liên quan