Tìm a,b để tích phân \(\int\limits_L {{e^x}(2x + a{y^2} + 1)} dx + (bx + 2y)dy\) không phụ thuộc vào đường đi

Tìm hằng số a,b để biểu thức \([{y^2} + axy + y\sin (xy)]dx + [{x^2} + bxy + x\sin (xy)]dy\) là vi phân toàn phần của một hàm số \(u(x,y)\) nào đó

Tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos t}\\{y = \sin t}\\{0 \le t \le \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = y\)

Cho là phía ngoài mặt \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) với điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\). Chọn đáp án gần nhất với kết quả của I

Tính với S là mặt \(2z = {x^2} + {y^2},z \le 2\) theo chiều âm của trục Ox

Tính với \(S\) là mặt nằm trong của nửa cầu \(z = - \sqrt {16 - ({x^2} + {y^2} + {z^2})} \)

Tính diện tích mặt \(S\): \(z = \sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z \le 3\)

Cho \(u(x,y,z) = {x^3} + 3y{x^2} + 2y{z^2}\). Tính \(\frac{{\partial u}}{{\partial \overrightarrow n }}(A)\) với \(\vec n\) là vecto pháp tuyến hướng ra ngoài của mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3,z \le 0\) tại điểm \(A(1,1, - 1)\)

Xác định những điểm không phải điểm xoáy trong trường vecto

\(\vec F = ({z^2} + 2xy)\vec i + (3{x^2} - 2yz)\vec j - {z^2}\vec k\)

Biết \(\vec F = (3{x^2} + yz)\vec i + (6{y^2} + xz)\vec j + ({z^2} + xy + {e^z})\vec k\) là trường thế, tìm hàm thế vị

Tính lưu số của \(\vec F = {x^2}{y^3}\vec i + \vec j + z\vec k\) dọc theo đường tròn có phương trình

C: \({x^2} + {y^2} = 1,z = 0\) giới hạn mặt cầu \(z = \sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} \)