Tìm a để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,x > 0}\\{\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\,\,\,\,\,\,}\\{\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\] liên tục tại x0= 0
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để hàm số liên tục tại $x_0 = 0$, ta cần kiểm tra điều kiện: $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$.
Ta có:
- $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} x = 0$
- $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (2x + 1) = 2(0) + 1 = 1$
- $f(0) = a$
Để hàm số liên tục tại $x_0 = 0$, ta cần $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$, tức là $0 = 1 = a$. Điều này không thể xảy ra, vì $0 \neq 1$.
Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại $x_0 = 0$. Do đó, đáp án đúng là "Đáp án khác".
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Hàm số$\sin \frac{1}{x}$
và $\cos \frac{1}{x}$
không có giới hạn khi $x \to 0$
. Do đó, biểu thức $\sin \frac{1}{x} + \cos \frac{1}{x}$
cũng không có giới hạn khi $x \to 0$
.
Vậy, không tồn tại giới hạn của biểu thức đã cho.
Trong các đáp án không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {x + {e^{2x}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\] ta có thể sử dụng phương pháp logarit hóa.
Đặt \[y = {\left( {x + {e^{2x}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\]
Lấy logarit tự nhiên hai vế, ta được:
\[\ln y = \ln {\left( {x + {e^{2x}}} \right)^{\frac{1}{x}}} = \frac{1}{x}\ln \left( {x + {e^{2x}}} \right) = \frac{{\ln \left( {x + {e^{2x}}} \right)}}{x}\]
Khi x tiến tới 0, ta có dạng \[\frac{0}{0}\] nên có thể áp dụng quy tắc L'Hopital:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {x + {e^{2x}}} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{1 + 2{e^{2x}}}}{{x + {e^{2x}}}}}}{1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + 2{e^{2x}}}}{{x + {e^{2x}}}}\]
Thay x = 0 vào, ta được:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + 2{e^{2x}}}}{{x + {e^{2x}}}} = \frac{{1 + 2{e^0}}}{{0 + {e^0}}} = \frac{{1 + 2}}{{0 + 1}} = 3\]
Vậy, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y = 3\]
Suy ra, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = {e^3}\]
Vậy \[I = {e^3}\]
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}\) ta sử dụng khai triển Taylor cho các hàm số \(e^x\), \(e^{-x}\) và \(\sin x\) xung quanh điểm \(x = 0\).
Ta có:
\(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + O(x^5)\)
\(e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + O(x^5)\)
\(\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + O(x^7)\)
Khi đó:
\(e^x - e^{-x} = (1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + ...) - (1 - x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6} + ...) = 2x + \frac{2x^3}{6} + O(x^5) = 2x + \frac{x^3}{3} + O(x^5)\)
\(e^x - e^{-x} - 2x = \frac{x^3}{3} + O(x^5)\)
\(x - \sin x = x - (x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + ...) = \frac{x^3}{6} - \frac{x^5}{120} + O(x^7)\)
Vậy,
\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{x^3}{3} + O(x^5)}}{{\frac{x^3}{6} + O(x^5)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{3} + O(x^2)}}{{\frac{1}{6} + O(x^2)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\)
Vậy giới hạn cần tìm là 2.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tính giới hạn này, ta sử dụng khai triển Taylor của các hàm số \(\cos x\) và \(\tan x\) quanh \(x = 0\). Ta có:
\(\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + O(x^8)\)
\(\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + O(x^7)\)
Thay các khai triển này vào biểu thức giới hạn, ta được:
\(\begin{aligned} I &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - 2\cos x - {x^2} + 2{x^4}}}{{x\left( {x - \tan x} \right)}} \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - 2\left( {1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - O(x^6)} \right) - {x^2} + 2{x^4}}}{{x\left( {x - \left( {x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + O(x^7)} \right)} \right)}} \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - 2 + x^2 - \frac{x^4}{12} + O(x^6) - x^2 + 2x^4}}{{x\left( { - \frac{x^3}{3} - \frac{2x^5}{15} + O(x^7)} \right)}} \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {2 - \frac{1}{12}} \right)x^4 + O(x^6)}}{{ - \frac{x^4}{3} - \frac{2x^6}{15} + O(x^8)}} \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{23}}{12}x^4 + O(x^6)}}{{ - \frac{1}{3}x^4 + O(x^6)}} \\ &= \frac{{\frac{{23}}{12}}}{{ - \frac{1}{3}}} = - \frac{{23}}{12} \cdot 3 = - \frac{{23}}{4} \end{aligned}\)
Vậy, không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho. Có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng Q để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. Lợi nhuận (π) được tính bằng doanh thu (TR) trừ đi tổng chi phí (C).
Bước 1: Tìm hàm doanh thu (TR)
Từ hàm cầu Q_D = 656 - (1/2)P, ta có P = 2(656 - Q) = 1312 - 2Q.
Doanh thu TR = P * Q = (1312 - 2Q)Q = 1312Q - 2Q^2.
Bước 2: Tìm hàm lợi nhuận (π)
Lợi nhuận π = TR - C = (1312Q - 2Q^2) - (Q^3 - 77Q^2 + 1000Q + 4000) = -Q^3 + 75Q^2 + 312Q - 4000.
Bước 3: Tìm Q để lợi nhuận tối đa
Để tìm Q tối đa hóa lợi nhuận, ta tìm đạo hàm bậc nhất của π theo Q và đặt nó bằng 0:
π' = -3Q^2 + 150Q + 312 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp khác. Tuy nhiên, ta có thể kiểm tra các đáp án đã cho.
Nếu Q = 50:
π' = -3(50)^2 + 150(50) + 312 = -7500 + 7500 + 312 = 312 > 0.
Nếu Q = 49:
π' = -3(49)^2 + 150(49) + 312 = -7203 + 7350 + 312 = 459 > 0.
Nếu Q = 52:
π' = -3(52)^2 + 150(52) + 312 = -8112 + 7800 + 312 = 0.
Tuy nhiên, để chắc chắn, ta cần xét đạo hàm bậc hai:
π'' = -6Q + 150
Khi Q = 52, π'' = -6*52 + 150 = -312 + 150 = -162 < 0. Vậy Q=52 có thể là điểm cực đại cục bộ
Để tìm giá trị chính xác, ta giải phương trình -3Q^2 + 150Q + 312 = 0 sử dụng công thức nghiệm:
Q = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Q = (-150 ± √(150^2 - 4*(-3)*312)) / (2*(-3))
Q = (-150 ± √(22500 + 3744)) / (-6)
Q = (-150 ± √26244) / (-6)
Q = (-150 ± 162) / (-6)
Ta có hai nghiệm: Q1 = (-150 + 162) / (-6) = -2 và Q2 = (-150 - 162) / (-6) = 52.
Vì Q phải dương, ta chọn Q = 52.
Vậy, mức sản lượng Q để xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa là Q = 52.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy
89 tài liệu310 lượt tải

Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin
125 tài liệu441 lượt tải

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông
104 tài liệu687 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán
103 tài liệu589 lượt tải

Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp
377 tài liệu1030 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu
99 tài liệu1062 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng