JavaScript is required

Tìm y’(0) nếu y(x) là hàm ẩn xác định bởi pt: y(y2+1)+x(x+1)=0

A.

0

B.

1

C.

– 1

D.

2

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để tìm y'(0), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm y(0): Thay x = 0 vào phương trình ban đầu: y(y^2 + 1) + 0(0 + 1) = 0 => y(y^2 + 1) = 0. Điều này dẫn đến y = 0. 2. Tính đạo hàm hai vế theo x: Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm ẩn: d/dx [y(y^2 + 1) + x(x + 1)] = d/dx [0] => y'(y^2 + 1) + y(2yy') + (x + 1) + x = 0 => y'(y^2 + 1) + 2y^2y' + 2x + 1 = 0 => y'(y^2 + 1 + 2y^2) + 2x + 1 = 0 => y'(3y^2 + 1) = -2x - 1 => y' = (-2x - 1) / (3y^2 + 1) 3. Thay x = 0 và y = 0 vào biểu thức đạo hàm: y'(0) = (-2(0) - 1) / (3(0)^2 + 1) = -1 / 1 = -1 Vậy, y'(0) = -1.

Câu hỏi liên quan