JavaScript is required

Tìm a để hàm số y=a2cosx+2cosx2 đạt cực đại tại x=π2

A.

Không tồn tại a

B.

B.a=13

C.

C.a=±134

D.

D.a=32

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để hàm số đạt cực đại tại x=π2, ta cần tìm a sao cho đạo hàm bậc nhất của hàm số tại điểm đó bằng 0 và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0. Tính đạo hàm bậc nhất: y'=-a2sinx-sinx2 y'π2=-a2sinπ2-sinπ4=-a2-22=0 a2=-22 (vô lý vì a2 không thể âm) Tính đạo hàm bậc hai: y"=-a2cosx-12cosx2 y"π2=-a2cosπ2-12cosπ4=0-1222=-24<0 Điều kiện đạo hàm bậc hai âm luôn đúng tại x=π2. Vì không tồn tại a thỏa mãn đạo hàm bậc nhất bằng 0 tại x=π2, nên không tồn tại a để hàm số đạt cực đại tại điểm đó.

Câu hỏi liên quan