Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để hàm số liên tục tại x = -2, ta cần có:
lim (x→-2-) f(x) = lim (x→-2+) f(x) = f(-2)
Tính f(-2):
f(-2) = (-2)^2 + 4*(-2) = 4 - 8 = -4
Tính lim (x→-2-) f(x):
lim (x→-2-) f(x) = lim (x→-2-) (x^2 + 4x) = (-2)^2 + 4*(-2) = -4
Tính lim (x→-2+) f(x):
lim (x→-2+) f(x) = lim (x→-2+) [sin(x + 2) - ax] = sin(-2 + 2) - a*(-2) = sin(0) + 2a = 0 + 2a = 2a
Để hàm số liên tục tại x = -2, ta cần:
-4 = 2a
=> a = -2
Vậy, a = -2.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để hàm số liên tục tại x = -2, ta cần có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = f(-2)\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} (a{x^2} + 4x) = 4a - 8\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} (\sin (x + 2) + 2bx) = \sin (0) - 4b = - 4b\]
\[f(-2) = 4a - 8\]
Suy ra:
\[4a - 8 = - 4b \Leftrightarrow a + b = 2 \Leftrightarrow a = 2 - b\]
Để hàm số khả vi tại x = -2, ta cần có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{f(x) - f( - 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{f(x) - f( - 2)}}{{x + 2}}\]
Tính đạo hàm:
\[f'(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + 4,x < - 2}\\{\cos (x + 2) + 2b,x > - 2}\end{array}} \right.\]
Để hàm số khả vi tại x = -2, ta cần có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f'(x)\]
\[ - 4a + 4 = \cos (0) + 2b \Leftrightarrow - 4a + 4 = 1 + 2b \Leftrightarrow - 4a - 2b = - 3\]
Thay a = 2 - b vào, ta được:
\[ - 4(2 - b) - 2b = - 3 \Leftrightarrow - 8 + 4b - 2b = - 3 \Leftrightarrow 2b = 5 \Leftrightarrow b = \frac{5}{2}\]
Suy ra:
\[a = 2 - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}\]
Vậy \[a = - \frac{1}{2},b = \frac{5}{2}\]
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có: \[
\begin{array}{l}
y = \sin \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)\\
y' = {\left[ {\sin \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)} \right]^'}\\
= \cos \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right).{\left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)^'}\\
= \cos \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right).{e^{f\left( x \right)}}.f'\left( x \right)\\
= f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}\cos \left( {{e^{f\left( x \right)}}} \right)
\end{array}
\]
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta sử dụng khai triển Taylor cho các hàm số:
* $\sqrt[3]{1+x^3} = 1 + \frac{1}{3}x^3 + o(x^3)$
* ${e^{bx^2}} = 1 + bx^2 + \frac{{{(bx^2)}^2}}}{{2!}} + ... = 1 + bx^2 + o(x^2)$
* $\ln (1 + x) = x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + o(x^3)$
* $x\cos (ax) = x(1 - \frac{{{{(ax)}^2}}}{{2!}} + ...) = x - \frac{{{a^2}{x^3}}}{2} + o(x^3)$
Khi đó, biểu thức trở thành:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + \frac{1}{3}{x^3} - (1 + b{x^2})}}{{x - \frac{{{x^2}}}{2} - (x - \frac{{{a^2}{x^3}}}{2})}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{3}{x^3} - b{x^2}}}{{ - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{a^2}{x^3}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{3}x - b}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{{{a^2}x}}{2}}}$
Để giới hạn này tồn tại, tử số và mẫu số phải đồng thời tiến đến 0 khi x tiến đến 0. Điều này chỉ xảy ra khi b = 0.
Khi b = 0, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{3}x}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{{{a^2}x}}{2}}} = 0$
Vậy, L = 0 khi b = 0.
Xét đáp án:
A. L = 0 khi b = -1: Sai
B. L = 2b khi a = 1: Sai
C. L = 0 khi a = 0: Sai, vì khi a = 0, mẫu số là -1/2, giới hạn vẫn bằng 0 nếu b = 0.
D. L = 0 khi b = 1: Sai
Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ hơn, khi b=0, giới hạn L = 0 với mọi a. Nhưng không có đáp án nào đúng hoàn toàn. Giả sử có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu mẫu số tiến đến 0 nhanh hơn tử số, thì giới hạn có thể khác 0. Nếu a = 0, mẫu số tiến đến -x^2/2, và tử số tiến đến -bx^2. Khi đó, giới hạn sẽ là 2b. Vậy đáp án B đúng nếu a=0.
Nếu đề bài đúng, và không có đáp án nào đúng, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất. Trong trường hợp này, đáp án C có vẻ gần đúng nhất, nhưng nó không hoàn toàn chính xác. Do đó, cần xem xét lại đề bài và các đáp án.
Tuy nhiên, theo phân tích trên, không có đáp án nào chính xác hoàn toàn.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để so sánh các VCB (vô cùng bé) khi x -> 0, ta cần tìm giới hạn của tỉ số giữa chúng hoặc khai triển Taylor của từng hàm để xác định bậc của chúng.
Xét \(\alpha(x) = \sin(x^2) - x\ln(1+x)\):
\(\sin(x^2) = x^2 - \frac{x^6}{3!} + O(x^{10})\)
\(\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - ...\)
\(x\ln(1+x) = x^2 - \frac{x^3}{2} + \frac{x^4}{3} - ...\)
Do đó, \(\alpha(x) = (x^2 - \frac{x^6}{3!} + ...) - (x^2 - \frac{x^3}{2} + \frac{x^4}{3} - ...) = \frac{x^3}{2} + O(x^4)\). Vậy \(\alpha(x)\) có bậc 3.
Xét \(\beta(x) = \frac{x^2}{x^2 - 1} + x^2\):
\(\beta(x) = x^2(\frac{1}{x^2 - 1} + 1) = x^2(\frac{1 + x^2 - 1}{x^2 - 1}) = \frac{x^4}{x^2 - 1}\)
Khi x -> 0, \(\beta(x) \approx \frac{x^4}{-1} = -x^4\). Vậy \(\beta(x)\) có bậc 4.
Xét \(\chi(x) = \sqrt[3]{1 + 2x} - e^{2x}\):
\((1+2x)^{\frac{1}{3}} = 1 + \frac{1}{3}(2x) + \frac{\frac{1}{3}(\frac{1}{3}-1)}{2!}(2x)^2 + ... = 1 + \frac{2x}{3} - \frac{4x^2}{9} + ...\)
\(e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + ... = 1 + 2x + 2x^2 + ...\)
\(\chi(x) = (1 + \frac{2x}{3} - \frac{4x^2}{9} + ...) - (1 + 2x + 2x^2 + ...) = -\frac{4x}{3} - \frac{22x^2}{9} + ...\)
Khi x -> 0, \(\chi(x) \approx -\frac{4x}{3}\). Vậy \(\chi(x)\) có bậc 1.
Vậy, khi x -> 0, bậc giảm dần là: \(\chi(x)\), \(\alpha(x)\), \(\beta(x)\).
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đường cong tham số, ta thực hiện các bước sau:
1. **Tìm giá trị của tham số t tương ứng với x = 2:**
Ta có phương trình: x(t) = sin(t³ - 1) + 2 = 2.
Suy ra sin(t³ - 1) = 0.
Điều này xảy ra khi t³ - 1 = nπ, với n là số nguyên. Để đơn giản, ta xét trường hợp n = 0, suy ra t³ = 1, vậy t = 1.
2. **Tính đạo hàm dy/dx:**
Ta có:
dx/dt = cos(t³ - 1) * 3t²
dy/dt = 12t - 3
Vậy, dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (12t - 3) / (3t² * cos(t³ - 1))
3. **Tính giá trị của dy/dx tại t = 1:**
Khi t = 1, ta có:
dy/dx = (12(1) - 3) / (3(1)² * cos(1³ - 1)) = (12 - 3) / (3 * cos(0)) = 9 / (3 * 1) = 3
Vậy, hệ số góc tiếp tuyến k = 3.
Do đó, đáp án đúng là B.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy
89 tài liệu310 lượt tải

Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin
125 tài liệu441 lượt tải

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông
104 tài liệu687 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán
103 tài liệu589 lượt tải

Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp
377 tài liệu1030 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu
99 tài liệu1062 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng