Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm a và α sao cho f(x) tương đương với axα khi x → 0, ta cần sử dụng khai triển Taylor hoặc Maclaurin của ln(1+x) xung quanh x = 0.
Ta có khai triển Taylor của ln(1+x) là:
ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...
Khi đó:
f(x) = x2 + x - ln(1+x) = x2 + x - (x - x2/2 + x3/3 - ...)
= x2 + x - x + x2/2 - x3/3 + ...
= (1 + 1/2)x2 - x3/3 + ...
= (3/2)x2 - x3/3 + ...
Khi x → 0, các số hạng bậc cao hơn (x3, x4, ...) trở nên không đáng kể so với số hạng bậc thấp nhất. Do đó, f(x) có thể được xấp xỉ bằng (3/2)x2.
Vậy, f(x) tương đương với (3/2)x2 khi x → 0. Điều này có nghĩa là a = 3/2 và α = 2.
Do đó, đáp án đúng là A.