JavaScript is required

Đồ thị của hàm số y=xe-x2 có

A.

3 điểm uốn

B.

2 điểm uốn

C.

1 điểm uốn

D.

Không có điểm uốn

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y=xe-x2, ta cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai đổi dấu. 1. Tính đạo hàm cấp nhất: y'=e-x2+x.e-x2.(-2x)=e-x2(1-2x2) 2. Tính đạo hàm cấp hai: y"=e-x2(-2x)(1-2x2)+e-x2(-4x)=e-x2(4x3-2x-4x)=e-x2(4x3-6x)=2xe-x2(2x2-3) 3. Giải y"=0: 2xe-x2(2x2-3)=0e-x2>0 với mọi x, nên ta có: x=0 hoặc 2x2-3=0 <=> x2=32 <=> x=±32 Vậy, ta có 3 nghiệm phân biệt: x=0,x=32,x=-32 4. Xét dấu y'' Ta có 3 nghiệm đơn, nên y'' đổi dấu tại 3 điểm này. Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm uốn.

Câu hỏi liên quan