Khi bơm không khí vào trong 1 quả bóng hình cầu đến lúc bán kính hình cầu là 2 cm thì người ta bắt đầu điều chỉnh để tốc độ bơm bóng là 8 cm3/s. Tính tốc độ tăng tương ứng của bán kính hình cầu.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Thể tích hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Ta có $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$.
Theo đề bài, $\frac{dV}{dt} = 8 \text{ cm}^3/s = 8 \times 10^{-6} \text{ m}^3/s$ và $r = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}$.
Khi đó, $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{4\pi r^2} \frac{dV}{dt} = \frac{1}{4\pi (0.02)^2} (8 \times 10^{-6}) = \frac{8 \times 10^{-6}}{4\pi (4 \times 10^{-4})} = \frac{2 \times 10^{-2}}{\pi} = \frac{0.02}{\pi} = \frac{1}{2\pi}(0.04) \text{ m/s}$.
Kiểm tra lại các đáp án, ta thấy không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn với kết quả tính toán được. Tuy nhiên, đáp án C gần đúng nhất nếu ta có thể có một sai sót nhỏ trong quá trình tính toán hoặc đề bài.
$\frac{1}{2\pi}(0.08)$ m/s.
Như vậy, có lẽ đáp án gần đúng nhất là C, mặc dù có sự khác biệt nhỏ về hệ số.