Đồ thị của hàm số \[y = x.{e^{ - {x^2}}}\] có:

Để tìm số điểm uốn của đồ thị hàm số \(y = x.{e^{ - {x^2}}}\), ta cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai đổi dấu. 1. Tính đạo hàm cấp nhất: \(y' = {e^{ - {x^2}}} + x.{e^{ - {x^2}}}.( - 2x) = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})\) 2. Tính đạo hàm cấp hai: \(y'' = - 2x{e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2}) + {e^{ - {x^2}}}( - 4x) = {e^{ - {x^2}}}(4{x^3} - 6x)\) 3. Tìm các điểm mà \(y'' = 0\): \({e^{ - {x^2}}}(4{x^3} - 6x) = 0\) Vì \({e^{ - {x^2}}} > 0\) với mọi \(x\), nên ta chỉ cần giải: \(4{x^3} - 6x = 0\) \(2x(2{x^2} - 3) = 0\) Suy ra \(x = 0\) hoặc \(2{x^2} = 3\) hay \({x^2} = \frac{3}{2}\) Vậy \(x = 0\), \(x = \sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x = - \sqrt{\frac{3}{2}}\) 4. Xét dấu của \(y''\): Ta có 3 nghiệm phân biệt \( - \sqrt{\frac{3}{2}}\), \(0\), \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) và \(y''\) là một hàm liên tục. Do đó, ta có thể xét dấu của \(y''\) trên các khoảng sau: - \(( - \infty , - \sqrt{\frac{3}{2}})\): Chọn \(x = -2\), \(y'' = {e^{ - 4}}( - 32 + 12) = - 20{e^{ - 4}} < 0\) - \(( - \sqrt{\frac{3}{2}},0)\): Chọn \(x = -1\), \(y'' = {e^{ - 1}}( - 4 + 6) = 2{e^{ - 1}} > 0\) - \((0,\sqrt{\frac{3}{2}})\): Chọn \(x = 1\), \(y'' = {e^{ - 1}}(4 - 6) = - 2{e^{ - 1}} < 0\) - \((\sqrt{\frac{3}{2}}, + \infty )\): Chọn \(x = 2\), \(y'' = {e^{ - 4}}(32 - 12) = 20{e^{ - 4}} > 0\) Vì \(y''\) đổi dấu tại 3 điểm \(x = - \sqrt{\frac{3}{2}},0,\sqrt{\frac{3}{2}}\), nên đồ thị hàm số có 3 điểm uốn.