Số tiệm cận của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\] là

Để tìm số tiệm cận của hàm số \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}\), ta cần xét các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 1. **Tiệm cận đứng:** Hàm số có nghĩa khi \(x^2 - 1 > 0 \Leftrightarrow x < -1 \lor x > 1\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\). Ta xét giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến đến -1 từ bên trái và 1 từ bên phải. - \(\lim_{x \to -1^-} \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} = \frac{-1}{\sqrt{(-1)^2 - 1}} = \frac{-1}{0^+} = -\infty\) - \(\lim_{x \to 1^+} \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} = \frac{1}{\sqrt{(1)^2 - 1}} = \frac{1}{0^+} = +\infty\) Vậy, \(x = -1\) và \(x = 1\) là hai tiệm cận đứng. 2. **Tiệm cận ngang:** Ta xét giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến đến \(\pm \infty\). - \(\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{|x|\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} = 1\) - \(\lim_{x \to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{|x|\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{-x\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{-\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}} = -1\) Vậy, \(y = 1\) và \(y = -1\) là hai tiệm cận ngang. Tổng cộng, hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang, tức là có 4 tiệm cận.