Năng lượng đơn vị của một dòng chảy (e) là:

Công thức g z + u^2/2 + ∫dp/ρ = constant là một dạng của phương trình Bernoulli áp dụng cho dòng chảy chất lưu. Để dẫn dắt đến công thức này, chúng ta cần các giả thiết sau:

1. Lý tưởng (Ideal): Chất lưu không có độ nhớt. Điều này có nghĩa là không có ma sát nội tại trong chất lưu.
2. Dừng (Steady): Các tính chất của dòng chảy (như vận tốc, áp suất, mật độ) tại một điểm cố định không thay đổi theo thời gian.
3. Dọc theo một đường dòng (Along a streamline): Phương trình Bernoulli áp dụng dọc theo một đường dòng duy nhất. Một đường dòng là một đường mà tại mọi điểm trên đó, vectơ vận tốc của chất lưu tiếp tuyến với đường đó.
4. Khối lượng riêng là hàm của áp suất p (ρ = ρ(p)): Điều này cho phép tích phân ∫dp/ρ được thực hiện một cách chính xác.

Trong các phương án:

- Phương án A (Lý tưởng, dừng, không nén được, dọc theo 1 đường dòng) gần đúng, nhưng không đầy đủ vì điều kiện không nén được (ρ = constant) là một trường hợp đặc biệt của ρ = ρ(p).
- Phương án B (Dừng, đều, không nén được, dọc theo 1 đường dòng) không chính xác vì không yêu cầu chất lưu phải "đều" (uniform).
- Phương án C (Lý tưởng, đều, khối lượng riêng là hàm của áp suất p, dọc theo 1 đường dòng) không chính xác vì không yêu cầu dòng chảy dừng.
- Phương án D (Lý tưởng, dừng, khối lượng riêng là hàm của áp suất p, dọc theo 1 đường dòng) là chính xác và đầy đủ nhất.

Vậy đáp án đúng là D.

Trong ống tròn, số Reynolds (Re) được tính theo công thức \(Re = \frac{\rho v D}{\mu}\), trong đó \(\rho\) là mật độ chất lỏng, \(v\) là vận tốc trung bình của dòng chảy, \(D\) là đường kính ống, và \(\mu\) là độ nhớt động học của chất lỏng. Bán kính thủy lực \(R_h\) được định nghĩa là diện tích mặt cắt ngang dòng chảy chia cho chu vi ướt. Đối với ống tròn, \(R_h = \frac{A}{P} = \frac{\pi r^2}{2\pi r} = \frac{r}{2} = \frac{D}{4}\). Do đó, công thức tính số Reynolds có thể viết lại là \(Re = \frac{\rho v (4R_h)}{\mu}\).

Dựa vào số Reynolds, ta có thể xác định chế độ chảy:

- Dòng chảy tầng (Laminar): Re < 2300 (thường là Re < 2100)
- Dòng chảy quá độ (Transition): 2300 < Re < 4000
- Dòng chảy rối (Turbulent): Re > 4000

Vì không có giá trị cụ thể của Re trong câu hỏi, nên ta không thể xác định chính xác dòng chảy thuộc loại nào mà chỉ có thể xét các trường hợp.
Nếu Re < 2300 thì là dòng tầng.
Nếu 2300 < Re < 4000 thì là dòng quá độ.
Nếu Re > 4000 thì là dòng rối.

Do đó, không có đáp án chính xác trong các lựa chọn đã cho.

Công thức tổn thất năng lượng dọc đường (hd) trong ống tròn có áp, còn gọi là tổn thất do ma sát, được tính theo công thức Darcy-Weisbach: hd = f * (L/D) * (v^2/2g), trong đó f là hệ số ma sát Darcy, L là chiều dài ống, D là đường kính ống, v là vận tốc dòng chảy, và g là gia tốc trọng trường. Như vậy, hd tỉ lệ nghịch với đường kính ống (D). Đối với dòng chảy tầng (Re < 2000), hệ số ma sát f = 64/Re, và Re = (v*D)/ν, trong đó ν là độ nhớt động học. Thay thế vào công thức Darcy-Weisbach, ta có hd tỉ lệ nghịch với D^2. Đối với dòng chảy rối (Re > 4000), hệ số ma sát f phức tạp hơn và phụ thuộc vào độ nhám tương đối của ống (ε/D) và số Reynolds (Re). Tuy nhiên, hd vẫn tỉ lệ nghịch với D, nhưng không phải là bậc nhất một cách chính xác do f cũng phụ thuộc vào D thông qua Re. Vì vậy, phương án C chính xác nhất khi nói về chuyển động tầng, trong khi phương án D không hoàn toàn chính xác cho chuyển động rối vì bậc của D không phải lúc nào cũng là 1 một cách chính xác.

Trong công thức Δp = 6 μ Q / (π h^3 ln(R/r_o)) để tính độ sụt áp qua bầu lọc, Q đại diện cho lưu lượng chất lỏng đi qua một khe hở lọc. Công thức này mô tả mối quan hệ giữa độ sụt áp (Δp) và các yếu tố khác như độ nhớt của chất lỏng (μ), lưu lượng (Q), chiều cao của khe hở (h), và bán kính (R, r_o). Vì vậy, đáp án chính xác là B.

Để giải bài toán này, ta cần so sánh tổn thất dọc đường trong ống vuông và ống tròn khi các yếu tố như hệ số ma sát, diện tích mặt cắt ướt, chiều dài và lưu lượng là như nhau.

Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy-Weisbach:

hd = f * (L/D_h) * (V^2 / (2g))

Trong đó:
- hd là tổn thất dọc đường
- f là hệ số ma sát
- L là chiều dài ống
- D_h là đường kính thủy lực
- V là vận tốc dòng chảy
- g là gia tốc trọng trường

Vì f, L, và lưu lượng (Q) là như nhau, ta cần so sánh D_h và V.

Diện tích mặt cắt ướt (A) và lưu lượng (Q) liên hệ với vận tốc (V) theo công thức: Q = A * V, suy ra V = Q/A

Đường kính thủy lực (D_h) được tính bằng: D_h = 4A/P, với P là chu vi ướt.

Gọi cạnh của ống vuông là a, và bán kính của ống tròn là r.

Vì diện tích mặt cắt ướt bằng nhau: a^2 = πr^2 => a = r * sqrt(π)

*Ống vuông:
- Diện tích A_vuông = a^2
- Chu vi ướt P_vuông = 4a
- Đường kính thủy lực D_h_vuông = 4A_vuông / P_vuông = 4a^2 / 4a = a
- Vận tốc V_vuông = Q / a^2

*Ống tròn:
- Diện tích A_tròn = πr^2
- Chu vi ướt P_tròn = 2πr
- Đường kính thủy lực D_h_tròn = 4A_tròn / P_tròn = 4πr^2 / (2πr) = 2r
- Vận tốc V_tròn = Q / (πr^2)

Ta có a = r * sqrt(π), suy ra r = a / sqrt(π)

=> D_h_tròn = 2r = 2a / sqrt(π)
=> V_tròn = Q / (π * (a/sqrt(π))^2) = Q / a^2

Thay vào công thức tổn thất:

hd_vuông = f * (L/a) * (Q/a^2)^2 / (2g) = f * L * Q^2 / (2g * a^5)
hd_tròn = f * (L/(2a/sqrt(π))) * (Q/a^2)^2 / (2g) = f * L * Q^2 * sqrt(π) / (4g * a^5)

=> hd_vuông / hd_tròn = (f * L * Q^2 / (2g * a^5)) / (f * L * Q^2 * sqrt(π) / (4g * a^5)) = 2 / sqrt(π) ≈ 1.128

Vậy tỷ số giữa tổn thất dọc đường trong ống vuông so với ống tròn là 1.128.