Các giả thiết về dòng chảy để dẫn dắt đến công thức g z + u^2/2 + ∫dp/ρ = constant là:

Trong ống tròn, số Reynolds (Re) được tính theo công thức \(Re = \frac{\rho v D}{\mu}\), trong đó \(\rho\) là mật độ chất lỏng, \(v\) là vận tốc trung bình của dòng chảy, \(D\) là đường kính ống, và \(\mu\) là độ nhớt động học của chất lỏng. Bán kính thủy lực \(R_h\) được định nghĩa là diện tích mặt cắt ngang dòng chảy chia cho chu vi ướt. Đối với ống tròn, \(R_h = \frac{A}{P} = \frac{\pi r^2}{2\pi r} = \frac{r}{2} = \frac{D}{4}\). Do đó, công thức tính số Reynolds có thể viết lại là \(Re = \frac{\rho v (4R_h)}{\mu}\).

Dựa vào số Reynolds, ta có thể xác định chế độ chảy:

- Dòng chảy tầng (Laminar): Re < 2300 (thường là Re < 2100)
- Dòng chảy quá độ (Transition): 2300 < Re < 4000
- Dòng chảy rối (Turbulent): Re > 4000

Vì không có giá trị cụ thể của Re trong câu hỏi, nên ta không thể xác định chính xác dòng chảy thuộc loại nào mà chỉ có thể xét các trường hợp.
Nếu Re < 2300 thì là dòng tầng.
Nếu 2300 < Re < 4000 thì là dòng quá độ.
Nếu Re > 4000 thì là dòng rối.

Do đó, không có đáp án chính xác trong các lựa chọn đã cho.

Công thức tổn thất năng lượng dọc đường (hd) trong ống tròn có áp, còn gọi là tổn thất do ma sát, được tính theo công thức Darcy-Weisbach: hd = f * (L/D) * (v^2/2g), trong đó f là hệ số ma sát Darcy, L là chiều dài ống, D là đường kính ống, v là vận tốc dòng chảy, và g là gia tốc trọng trường. Như vậy, hd tỉ lệ nghịch với đường kính ống (D). Đối với dòng chảy tầng (Re < 2000), hệ số ma sát f = 64/Re, và Re = (v*D)/ν, trong đó ν là độ nhớt động học. Thay thế vào công thức Darcy-Weisbach, ta có hd tỉ lệ nghịch với D^2. Đối với dòng chảy rối (Re > 4000), hệ số ma sát f phức tạp hơn và phụ thuộc vào độ nhám tương đối của ống (ε/D) và số Reynolds (Re). Tuy nhiên, hd vẫn tỉ lệ nghịch với D, nhưng không phải là bậc nhất một cách chính xác do f cũng phụ thuộc vào D thông qua Re. Vì vậy, phương án C chính xác nhất khi nói về chuyển động tầng, trong khi phương án D không hoàn toàn chính xác cho chuyển động rối vì bậc của D không phải lúc nào cũng là 1 một cách chính xác.

Trong công thức Δp = 6 μ Q / (π h^3 ln(R/r_o)) để tính độ sụt áp qua bầu lọc, Q đại diện cho lưu lượng chất lỏng đi qua một khe hở lọc. Công thức này mô tả mối quan hệ giữa độ sụt áp (Δp) và các yếu tố khác như độ nhớt của chất lỏng (μ), lưu lượng (Q), chiều cao của khe hở (h), và bán kính (R, r_o). Vì vậy, đáp án chính xác là B.

Để giải bài toán này, ta cần so sánh tổn thất dọc đường trong ống vuông và ống tròn khi các yếu tố như hệ số ma sát, diện tích mặt cắt ướt, chiều dài và lưu lượng là như nhau.

Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy-Weisbach:

hd = f * (L/D_h) * (V^2 / (2g))

Trong đó:
- hd là tổn thất dọc đường
- f là hệ số ma sát
- L là chiều dài ống
- D_h là đường kính thủy lực
- V là vận tốc dòng chảy
- g là gia tốc trọng trường

Vì f, L, và lưu lượng (Q) là như nhau, ta cần so sánh D_h và V.

Diện tích mặt cắt ướt (A) và lưu lượng (Q) liên hệ với vận tốc (V) theo công thức: Q = A * V, suy ra V = Q/A

Đường kính thủy lực (D_h) được tính bằng: D_h = 4A/P, với P là chu vi ướt.

Gọi cạnh của ống vuông là a, và bán kính của ống tròn là r.

Vì diện tích mặt cắt ướt bằng nhau: a^2 = πr^2 => a = r * sqrt(π)

*Ống vuông:
- Diện tích A_vuông = a^2
- Chu vi ướt P_vuông = 4a
- Đường kính thủy lực D_h_vuông = 4A_vuông / P_vuông = 4a^2 / 4a = a
- Vận tốc V_vuông = Q / a^2

*Ống tròn:
- Diện tích A_tròn = πr^2
- Chu vi ướt P_tròn = 2πr
- Đường kính thủy lực D_h_tròn = 4A_tròn / P_tròn = 4πr^2 / (2πr) = 2r
- Vận tốc V_tròn = Q / (πr^2)

Ta có a = r * sqrt(π), suy ra r = a / sqrt(π)

=> D_h_tròn = 2r = 2a / sqrt(π)
=> V_tròn = Q / (π * (a/sqrt(π))^2) = Q / a^2

Thay vào công thức tổn thất:

hd_vuông = f * (L/a) * (Q/a^2)^2 / (2g) = f * L * Q^2 / (2g * a^5)
hd_tròn = f * (L/(2a/sqrt(π))) * (Q/a^2)^2 / (2g) = f * L * Q^2 * sqrt(π) / (4g * a^5)

=> hd_vuông / hd_tròn = (f * L * Q^2 / (2g * a^5)) / (f * L * Q^2 * sqrt(π) / (4g * a^5)) = 2 / sqrt(π) ≈ 1.128

Vậy tỷ số giữa tổn thất dọc đường trong ống vuông so với ống tròn là 1.128.

Công thức tính tầm xa của tia nước chảy ra từ lỗ trên thành bình là L = 2√(h(H-h)), trong đó:
- L là tầm xa của tia nước.
- h là khoảng cách từ lỗ đến đáy bình.
- H là độ cao của mực nước so với đáy bình.

Trong bài này, ta có L = 10m và h = 1,5m. Ta cần tìm H.
Ta có: 10 = 2√(1,5(H-1,5))
=> 5 = √(1,5(H-1,5))
=> 25 = 1,5(H-1,5)
=> 25 = 1,5H - 2,25
=> 1,5H = 27,25
=> H = 27,25 / 1,5 ≈ 18,17 m

Vậy đáp án đúng là A. 18,17 m