Tổn thất năng lượng dọc đường hd của dòng chảy có áp trong ống tròn:

Trong công thức Δp = 6 μ Q / (π h^3 ln(R/r_o)) để tính độ sụt áp qua bầu lọc, Q đại diện cho lưu lượng chất lỏng đi qua một khe hở lọc. Công thức này mô tả mối quan hệ giữa độ sụt áp (Δp) và các yếu tố khác như độ nhớt của chất lỏng (μ), lưu lượng (Q), chiều cao của khe hở (h), và bán kính (R, r_o). Vì vậy, đáp án chính xác là B.

Để giải bài toán này, ta cần so sánh tổn thất dọc đường trong ống vuông và ống tròn khi các yếu tố như hệ số ma sát, diện tích mặt cắt ướt, chiều dài và lưu lượng là như nhau.

Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy-Weisbach:

hd = f * (L/D_h) * (V^2 / (2g))

Trong đó:
- hd là tổn thất dọc đường
- f là hệ số ma sát
- L là chiều dài ống
- D_h là đường kính thủy lực
- V là vận tốc dòng chảy
- g là gia tốc trọng trường

Vì f, L, và lưu lượng (Q) là như nhau, ta cần so sánh D_h và V.

Diện tích mặt cắt ướt (A) và lưu lượng (Q) liên hệ với vận tốc (V) theo công thức: Q = A * V, suy ra V = Q/A

Đường kính thủy lực (D_h) được tính bằng: D_h = 4A/P, với P là chu vi ướt.

Gọi cạnh của ống vuông là a, và bán kính của ống tròn là r.

Vì diện tích mặt cắt ướt bằng nhau: a^2 = πr^2 => a = r * sqrt(π)

*Ống vuông:
- Diện tích A_vuông = a^2
- Chu vi ướt P_vuông = 4a
- Đường kính thủy lực D_h_vuông = 4A_vuông / P_vuông = 4a^2 / 4a = a
- Vận tốc V_vuông = Q / a^2

*Ống tròn:
- Diện tích A_tròn = πr^2
- Chu vi ướt P_tròn = 2πr
- Đường kính thủy lực D_h_tròn = 4A_tròn / P_tròn = 4πr^2 / (2πr) = 2r
- Vận tốc V_tròn = Q / (πr^2)

Ta có a = r * sqrt(π), suy ra r = a / sqrt(π)

=> D_h_tròn = 2r = 2a / sqrt(π)
=> V_tròn = Q / (π * (a/sqrt(π))^2) = Q / a^2

Thay vào công thức tổn thất:

hd_vuông = f * (L/a) * (Q/a^2)^2 / (2g) = f * L * Q^2 / (2g * a^5)
hd_tròn = f * (L/(2a/sqrt(π))) * (Q/a^2)^2 / (2g) = f * L * Q^2 * sqrt(π) / (4g * a^5)

=> hd_vuông / hd_tròn = (f * L * Q^2 / (2g * a^5)) / (f * L * Q^2 * sqrt(π) / (4g * a^5)) = 2 / sqrt(π) ≈ 1.128

Vậy tỷ số giữa tổn thất dọc đường trong ống vuông so với ống tròn là 1.128.

Công thức tính tầm xa của tia nước chảy ra từ lỗ trên thành bình là L = 2√(h(H-h)), trong đó:
- L là tầm xa của tia nước.
- h là khoảng cách từ lỗ đến đáy bình.
- H là độ cao của mực nước so với đáy bình.

Trong bài này, ta có L = 10m và h = 1,5m. Ta cần tìm H.
Ta có: 10 = 2√(1,5(H-1,5))
=> 5 = √(1,5(H-1,5))
=> 25 = 1,5(H-1,5)
=> 25 = 1,5H - 2,25
=> 1,5H = 27,25
=> H = 27,25 / 1,5 ≈ 18,17 m

Vậy đáp án đúng là A. 18,17 m

Công thức tính vận tốc lý thuyết chảy qua lỗ (vận tốc истечения) khi bỏ qua tổn thất là: v = √(2gh), trong đó g là gia tốc trọng trường (9.81 m/s²) và h là chiều cao cột chất lỏng (4m).

Thay số vào, ta có: v = √(2 * 9.81 * 4) = √78.48 ≈ 8.86 m/s.

Vậy đáp án đúng là B.

Công thức tính lưu lượng chảy qua lỗ mỏng là: Q = μ * S * √(2gH), trong đó:
- μ là hệ số lưu lượng (0,6)
- S là diện tích lỗ (5 cm² = 5 * 10⁻⁴ m²)
- g là gia tốc trọng trường (≈ 9,81 m/s²)
- H là chiều cao cột nước (4 m)

Thay số vào công thức, ta có:
Q = 0,6 * (5 * 10⁻⁴) * √(2 * 9,81 * 4)
Q = 0,6 * (5 * 10⁻⁴) * √(78,48)
Q = 0,6 * (5 * 10⁻⁴) * 8,859
Q ≈ 2,6577 * 10⁻³ m³/s
Q ≈ 2,6577 lit/s

Vậy, đáp án gần đúng nhất là 2,66 lit/s.