Một hình trụ tròn không nắp thẳng đứng cao 1m chứa đầy chất lỏng. Bình quay quanh trục đối xứng của nó với vận tốc sao cho thể tích chất lỏng khi bình quay bằng 2/3 thể tích ban đầu. Đỉnh paraboloid của mặt thoáng khi bình quay so với đáy bình:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao là h = 1m.
Thể tích ban đầu của chất lỏng là V = \(\pi R^2 h\) = \(\pi R^2\)
Khi bình quay, thể tích chất lỏng còn lại là 2V/3. Thể tích này bằng thể tích của paraboloid tạo thành.
Thể tích của paraboloid là V_paraboloid = 1/2 * \(\pi R^2\) * H, với H là chiều cao của paraboloid.
Ta có: 2V/3 = V_paraboloid => 2/3 * \(\pi R^2\) = 1/2 * \(\pi R^2\) * H
=> H = 4/3 m
Chiều cao của paraboloid lớn hơn chiều cao của hình trụ ban đầu là 4/3 - 1 = 1/3 m. Vì vậy đỉnh của paraboloid sẽ thấp hơn 1/3m so với đáy bình, do chất lỏng bị dồn về thành bình và phần ở giữa đáy bị lõm xuống.
